第四百五十七章 任性的教授

下课后，李谕找到希尔伯特，笑道：“教授，听君一堂课，胜读十年书。”

希尔伯特说：“没想到你也来听，早知道就讲博弈论了。”

“太值得期待了，”李谕说，然后翻出一本手稿，“如果再帮我证明几条数学定理，就再好不过！”

“什么定理？”希尔伯特问。

李谕说：“是博弈论中涉及对弈的一个猜想，对于一个两人的完全信息游戏，一定存在一个策略，要么先手一定获胜，要么后手一定获胜，要么双方一定平局。”

希尔伯特摸了摸大胡子：“你指的是，从走第一步棋开始，即便对方还没有行棋，就已经可以断定输赢？”

李谕说：“是的，博弈论是数学，从数学上讲，棋盘是有限的，那么落子的可能也是有限的，必然存在一种必胜的策略。”

希尔伯特经常下国际象棋，他说道：“但我从来没听过有人下棋从没输过。”

“因为下棋的复杂程度是指数级的，不能通过穷举证明，”李谕说，“以国际象棋为例，其所有的局面至少是10的50次方级。”

希尔伯特是搞数学的，他清楚地知道这是一个多么庞大的数字。

围棋比国际象棋复杂得更多，哪怕去掉一些重复情况，围棋所有局面的数量级可以达到10的170次方级。

要知道，全宇宙只有10的80次方个原子，就算用一个原子代表一个围棋的局面，穷尽宇宙中所有的原子都不可能表示出围棋所有的局面。

如果用计算机的进行计算，则需要画出游戏树，那就更复杂了，至少是10的360次方级。

哪怕世界上最快的超级计算机，一秒钟可以进行100亿亿次浮点运算。假如1次浮点运算就能算出一条路径，那么算完所有围棋游戏的可能情况，需要10的342次方秒。

而宇宙的年龄只有138亿年，大约只等于10的17次方秒。

所以真的诗歌很难想象的庞大数字。

不过这就是数学，物理上不可能的事情，不代表数学上不可能。

从博弈论的角度看，所有的对弈游戏，最优解一定存在。

但至于怎么证明，当然不能穷举，只能用数学技巧。

希尔伯特考虑了一会儿说：“有意思！我喜欢这个猜想，不过关于博弈论，我并不是哥廷根大学里最好的，有个叫做策梅洛的年轻教授，对博弈论简直是痴迷。”

希尔伯特看人很准，李谕刚才说的那个猜想，其实就是策梅洛定理。

其实李谕脑子里想的是博弈论中关于均衡的定理，即后世著名的纳什均衡，策梅洛定理是其一个特例。

有了策梅洛定理的证明，对纳什均衡证明会有很大帮助。

李谕说：“还请希尔伯特教授帮忙引见。”

“可以，但今天他恐怕抽不开身，因为明天会有两拨人进行集合论的数学研讨。策梅洛作为集合论的重要支持者，会与对方进行辩论，”希尔伯特说，“你明天要不要也去凑凑热闹？”

“当然想，”李谕说，“我是集合论的拥趸。”

“好的，有你力量更大了，”希尔伯特说，“不过对方来的人不少，我要找上我的好朋友一起去帮策梅洛站台。”

李谕问道：“您是指闵可夫斯基教授？”

“没错，他正好在上课，我们去看看讲完了没有。”希尔伯特说。

目前欧洲的大学，上课时间比较随意，经常跨越中午。

来到闵可夫斯基的教室外，希尔伯特发现他不停地在黑板上演算着。

希尔伯特掏出手表，对身旁的助手玻恩说：“已经快要下课，但看起来他一点没有要停下的意思，闵可夫斯基教授今天莫非还在研究四色问题？”

玻恩说：“是的，教授先生，如果我没有记错，他已经连续讲了四个星期，但还没有完成证明。”

李谕愕然，问道：“闵可夫斯基教授想在课堂上证明四色定理？！”

“对啊，”希尔伯特说，“四个星期前，他在讲授拓扑学时，碰巧提到了四色问题。”

李谕问道：“拓扑学讲到四色问题很正常，但该不会闵可夫斯基教授立刻就要去证明吧，还是在课堂上？”

希尔伯特说：“你已经看到了，他演算的就是四色问题的证明。”

四色问题形容起来很简单：任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。

它与哥德巴赫猜想、费马猜想并称三大数学猜想。

但直到1976年，才由数学家用计算机完成了四色定理的证明。

严格讲，是通过穷举法完成了证明。

从数学家的角度看，证明方法不太漂亮、不太数学，所以受到了很多数学家的异议。

希尔伯特说：“当时闵可夫斯基在课堂上对学生们宣称，‘这条定理没有得到证明，是因为到现在为止，只有一些三流的数学家对它进行过专门研究，’然后他对学生们自信地说，‘我相信我能够证明它！’但当天的课程，他显然没有完成，于是之后的四