第6章 第一篇论文（2）

距离开学只有一周的时间，蒙城一中的教师们已经开始为新的学期做起了准备。

高一三班的班主任张老师正在办公室内整理上个学期的期末成绩。

宋怡漾:数学81，语文75，英语90，张萌:数学90，语文85，英语86陈淑娴:数学95，语文92，英语96陈淑娴是班级成绩最好的学生了，可做家访时，陈淑娴的家长有让她出去留学的打算，那就参加不了高考了。张老师有点可惜。

杨辉:数学75，语文80，英语85李默:数学70，语文75，英语73

计算着学生们的成绩，张老师有点犯愁，高一三班学生的成绩要比高一一班和高一二班的成绩差很多。他知道原因，在高中开学分班时，学校就把很多好苗子都分到了高一一班。

这是张老师开始接手高一三班的时候就知道的事情，也是学校教务主任给他挖的一个大坑。

明知道是大坑他还是毫不犹豫的跳了下去，因为在他看来，老师就是有教无类。好学生要好好教育，差学生更要用心教育。

现实给他上了狠狠的一课，随后学校宣布，每年高考成绩最好班级的班主任将奖励一套120平方的房子。

房子他多么想要啊，他现在还和岳父岳母一家住在一起。虽然两位老人对他很好，但是他早就想要一套自己的房子了。他媳妇也在他耳边嘟囔了很多次，可是看看外面一万多的房价，他知道自己连首付都交不起。

平复了一下心情，张老师开始准备开学的各项事务，他想起来了李默的那个恶作剧电话，看来开学前要去李默家里家访一次了。还有陈淑娴家也要去一趟，毕竟是最好的学生。

“吆，看成绩单呢，就你们班的成绩，比我们一班人均低10分，两年后的房子非我莫属了。”

“教务主任是我表哥！”

“老张，你还是别费心了想着房子了，省点脑细胞，多活两年吧！”

来人正是高一一班的班主任罗佩芬，一个搽脂抹粉的50岁妇女，她的哥哥是学校教务主任。

张老师没有理会她，只是拿着学生的资料走了出去，他还要带回家好好研究一下怎么帮助学生提高。

一觉醒来，神清气爽。考拉兹猜想虽然已经证出来了，论文还没有整理。李默早饭也没顾得上吃，开始编写论文。

题目：论“对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1.”结论的成立。

摘要：本文通过双反归纳法实现了对论题的证明

正文：

n为偶数，n/2为偶数，……，一直除2到1；n为偶数，n/2为偶数，一直到n除以2的X次方，为奇数。我们把，n除以2的X次方表示为n，可以等同于n为奇数。（为偶数时，数字一定在减小）……

n为奇数，n×2+n×1+12n+n+1，这个一定为偶数，(2n+n+1)/2n+(n+1)/2，这里又有两种情况，为偶数，为奇数；为偶数就循环①（为偶数时数字一直在减小），一直到n+(n+1)/2为奇数。

因为：n为奇数，有且只有(n+1)/2为偶数1n+(n+1)/2才能为奇数。

n为奇数、n+(n+1)/2为奇数，下面继续：

n+(n+1)/2为奇数，×2+×1+12n+n+1+n+(n+1)/2+1，为偶数，除以22n+1+(n+1)/4

继续两种情况，为偶数，为奇数，为偶数就循环①、②，（反正偶数时数字在减小）

，一直到2n+1+(n+1)/4为奇数。变换为n+(n+1)+(n+1)/4

因为：n为奇数，n+1为偶数，有且仅有(n+1)/4为偶数，n+n+1+(n+1)/4才能为奇数……

n+2(n+1)+(n+1)/4+(n+1)/8为奇数，×2+×1+1

10n+8+(n+1)/8，为偶数，除以25n+4+(n+1)/16

2n+4(n+1)+(n+1)/2+(n+1)/4+n+2(n+1)+(n+1)/4+(n+1)/8+1

n+4(n+1)+(n+1)/16

无限循环，一直到(n+1)/2得x次方=1

至此证明完毕。

由此可以确定，每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1.这个猜想完全正确。

作者：李默蒙城一高，高一三班

脑袋中的初级学习论文编写功能真好用，李默几乎一气呵成。又仔细检查了一遍，确定没有什么纰漏。

他拿出自己藏在床下的存钱罐，仔细数了数，还有205.6元，取出20元钱，还有185.6元，准备把论文打印邮寄出去。

存钱罐里的钱，都是他平时从为数不多的餐费中节省出来的。本来打算买一个新篮球。

他每年的压岁钱都被李默妈妈以保管的名义没收了。那些压岁钱又给亲戚家的孩子发出去了，所以李默并没有过多的抱怨。

门外响起敲门声，李默打开门，只见李默妈妈端着水果盘现在外面。

“儿子，学习累了吧，吃点水果。”

李默后退了一步，他被这超级待遇吓着了。

“妈，你进来坐。”李默把房间里唯一的一把椅子搬了过来。

“妈不坐，就是看你这几天一直在学习？是不是受了什么刺激？”

“学习要紧，身体更要紧，要不你休息一下，下午去打打球？”李默妈妈轻声询问。

李默哭笑不得，整天棍棒“强制”他学习的是妈妈，现在劝他出去玩的还是这个妈妈。

“没事，妈妈，我自己身体棒着呢。我想开学之前把书都复习一遍。”李默现在已经没有太多时间出去玩了，他今天又读了两本书，获得了20积分，每次看到积分入账，李默都有打游戏的感觉。

这感觉倍爽！

两罐抽奖得来的咖啡已经被李默用掉了一罐，剩下的这罐要留着，他发现这是爆肝神器。

晚饭前李默又把两本历史书看完了20分进账。

今天李默爸爸回来的早了一点，一家人难得坐在一起吃饭。

“听你妈说这几天你一直在学习？”李默爸爸犹豫了很久问道。

“嗯，我准备开学前先温习一遍。”李默找了个借口。

“今天厂里的陈经理，也就是以前住隔壁的老陈，给我了一张市天文馆的门票，他想让你明天带她女儿一起去参观。”李默爸爸犹豫了一下说。

“既然你还要看书，那我就打电话替你推辞掉。”

我？陈淑娴？市天文馆？陈默有点摸不着头脑。

“咳咳不准推辞！”李默妈妈听到老李的话，不顾被粥差点呛到，连忙阻止到。

“你想想那老陈是什么人啊，你的顶头上司，我听陈淑娴妈说老陈又要高升。谁像你一样一辈子悍在车间里了，得罪了他有你的好果子吃？。”

“人家陈淑娴学习那么好，在一起可以跟别人学学，多好的事啊。”

“况且市天文馆门票要一百多吧？”

“这么好的事怎么能不去呢。”

李默妈妈咽下那口粥，机关枪似的说着。

老李看了看李默。想知道他的决定。

“好吧，我明天早晨一早去陈淑娴家接她。”说着，李默接过门票。

读书不觉春已深，一寸光阴一寸金。不是道人来引笑，周情孔思正追寻。

没有外星咖啡的加成，李默晚饭后读了两个小时的书就觉得很累了。躺在床上，看着墙上科比的照片，他知道自己离NBA越来越远了。