第168章 微商的逆运算

在姜子淳用“无穷小”解决导数问题的时候，远在大魏的一位年轻人也陷入了深思。

这人便是讨论小组的那位夏天同学了。

不过虽然是夏天提出了用无穷小来解决导数问题的设想，但是从幻境出来之后，夏天却没有立即按照这个想法进行推导，因为他突然想到了一个更加有意思的事情，那就是——如果将整个计算过程翻转过来会怎么样？

按照姜子淳所言，她发现的那个规律是用来求曲线的斜率的，但是如果将这个计算过程翻转过来，也就是对多项式进行升幂，那又会如何？

更关键的是，这个过程又代表着什么样的意义？

其实，夏天也不是非得找出这个计算过程的实际意义，只不过如果只是单纯的计算，而没有解决什么具体问题的话，那很可能这个计算过程根本就流传不下去，也推广不开。

毕竟如果想要计算过程无意义的话，那随便一个人都可以想出很多很多的范例。

比如有一类很常见的数学题，将一个数字通过一系列复杂的加减乘除运算，变为了另一个数字。

这类题目就只是单纯的用来考察学生的计算能力的，而没有其他别的作用。相应的，其中的计算过程，比如四则运算的符号和顺序也可以随意的变来变去，没有人会在意其中用到了几个加法，几个减法或者乘法，也不会有人想着将其中的顺序给固定下去，因为这确实没有任何意义。

也没有那个必要！

此时，夏天看着纸上书写的那两个计算式，陷入了深思，不过想了半晌，他却也没有想出来个所以然来。

“y等于x的平方，y等于x立方的三分之一……”

“升幂。这到底代表着什么？什么情况下才会用到这个升幂？”

想着想着，夏天突然拿起笔给第二个式子后面添加了一个常数。

因为就在这时，他突然意识到自己的逆运算表示的不太完整。

“这样才对嘛！按照子淳姑娘的说法，不带未知数的的话，会直接将其计算为0的，我这个反了过来，应该添上一个常数项才对！”

不过添上了常数项之后，夏天还是没能察觉出自己这么计算有什么具体的意义。

“算了，暂时不想了，我先把子淳姑娘发现的规律解释清楚了再说。说不定两者之间还有什么联系呢。”

……

第二天的讨论会议上，因为夏天的提醒，小组成员几乎同时都拿出了类似的解决方案，即通过斜率的几何意义，再加上无穷小来推导出关于斜率的方程。

甚至，还有人据此推断出了其他几种函数的计算结果。比如对数函数，三角函数等等。

一时间，整个小组沦为了大型智力比拼现场。

你推出了余弦函数的，那我就推出正弦函数的，正切函数的，而另外一个人呢，他就推出反函数的，甚至，还有人将其中的四则运算规律给搞出来了。

总之，讨论小组里是人才济济，你方唱罢我方唱！你来我往，好不乐乎？

最后呢，这种计算方式的发现人，也就是姜子淳同学做出了总结：

“现在的话，我们已经找到了这种计算方式的几何意义。即通过无穷小量来计算曲线的斜率。而且有了各位的帮助，我们也将常见的函数规律都给找了出来。

在这里，我要谢谢大家！感谢大家对于我们小组的肯定以及支持！

那么现在，我们应该将这种计算方法叫做什么呢？总不能每次都叫做这种方法、那种方法吧！”

闻言，大家默契一笑，随后纷纷给上了提议。

有人建议叫做“求斜率法，或者求斜法”，有人建议叫“求切法”，甚至还有人叫做“求微法”……

一时间，众说纷纭。

最后，大家一致通过投票决定：计算结果就叫做“微商”，而那个计算过程呢，就叫做“求微商”。

“微商微商，微小量之商！

确实贴切！而且言简意赅、直指本质，确实是好名字！”

感慨完，姜子淳立马又说道：“不过不知道大家有没有注意到一个问题，其实我们现在用的这种推导方法也不是完美的，她是有瑕疵的。”

“瑕疵？”

“对，我们刚刚计算的时候，将切线看做了和曲线相交的两点的连线，尽管这两点之间只间隔了一个无穷小量，但是根据切线的定义，除非是目标是一条直线，要不然在很短的距离内，切线和曲线应该只有一个交点的。

这似乎有些矛盾了。”

闻言，路明远发言到：“这里确实有矛盾。

但是如果将这两个交点看做重合的话，那就只有一个点了，这样可就确定不了直线了。这还是有问题。”

“那如果看做是将分未分呢？”

“将分未分？那到底分了没有？”

“这我哪知道？而且不是无穷小嘛，谁知道它有多小？反正你不管你找到一个多小的数，我都能找到一个更小的。要我看，这个无穷小根本就没办法准确表达嘛！”

“也是！不过说起这无穷小，我在计算的过程中也发现了一个问题。

你说无穷小之间可以进行计算吗？

比如dy和dx，它们两的商为什么不是1？或者无法计算？而是能计算出准确的值？

还有，在进行微商推导的时候，我发现我们一会儿将dx当成了一个非0的数进行了约分，一会儿又将其当成了0给忽略了。

这里面确定没什么问题？”

“额，你这么说，好像也对哦！难道这无穷小是一个幽灵，一会儿可以变为0，一会儿可以变为非0？想怎么来就怎么来？”

这个问题就唯心了。数学哪能这样？

看到这里，路明远微微一笑，提出了一个发人深省的问题，“那么问题来了，计算结果又没有错，这点我们已经确认过了，那么问题出在了哪里？”

“对啊，问题出在了哪里？明明结果是正确的。我觉得这中间肯定有问题。”

“废话，大家都知道有问题。关键是为什么会出问题？”

“出了问题？也就是说，我们的推理过程不准确？所以才导致了现在的这种情况？”

在座的各位都做过数学证明题，经常会碰到过程已经错的没谱了，但是结果却正确的时候，所以对于现在这种诡异的现象，也不难理解。

但是恰恰理解，他们才感觉到有些匪夷所思，因为他们明明已经确认过了，应该是没问题的。

除了那个无穷小。

谈论了半晌，但是却毫无所得。

直到最后，姜子淳同学做出了总结：

“这里面的关键便是无穷小量。目前来说，我们没有给它一个准确的定义，所以才导致了上面的问题。

这样吧，我们分几个人出来，专门解决这个问题。

其他人呢，该干嘛干嘛，想继续研究以前的代数公理化也好，想研究几何也罢，都随意。

那么现在，想加入无穷小量研究小组的，找我报名！”

姜子淳话音刚落，夏天就急忙回道：“我我我！”

他要研究微商的逆运算，自然不能放弃这个机会。而且夏天也有一种特殊的直觉：现阶段，这个逆运算肯定也逃不过“无穷小量”，所以他更没理由放弃了。

这时，知足常乐也发言道：“也算我一个。”

一时间，大家踊跃参加。

谷/span不过就在这时，路明远却收到了一条信息。

“你不来吗？”

看着佳人的来信，路明远笑着摇了摇头，回道：“我就不去了。我那神通符文还没搞清楚呢，可不敢分心。不过有了好消息，你可一定要通知我！我到时候好好瞻仰瞻仰！”

“行！保证不会落下你！”

发完这句话后，远在潇湘书院的姜子淳感觉自己的好心情一下子没了，不过下一刻，她长舒了一口气，重新打起精神，准备迎接新的挑战。

她心道：还是数学有趣！

说实话，姜子淳也不知道自己这一刻是什么感觉。

是该失落，该释然，还是该高兴？

说实话，她自己也分不清楚。

不过在心中，她已经默默的将某人的位置拉远了些。免得打扰到自己。完后，她便准备继续进入数学幻境，和其他伙伴们一起攻略数学难题。

不过就在这时，她的耳边却传来了闺蜜安幼仪的声音：“子淳，你怎么了？”

尽管姜子淳的神色变化只有那么短短的一瞬，但也让旁边的安幼仪给看了个正着。见闺蜜的情绪有些低迷，安幼仪相当的关心。

不过姜子淳闻言，却只是摇了摇头，道了句：“没什么！”

至于其他的，姜子淳没有多说。

旁边的安幼仪见到对方这幅表情，虽然知道对方肯定有什么事瞒着自己，但是她却也没有继续追问，只是回了一句“好吧！”便不再多言。

不过说完后，安幼仪却将自己的身子往闺蜜那边移了移，表示有自己在呢，不用怕！

见此，姜子淳心中一暖，微微一笑，心道：还是自己的闺蜜好啊！不像某些人，爱答不理的！算了不想那人了。

想罢，她便收起心思，继续忙碌起了研究工作。

这里说一句，前面所说的“代数公理化”，其实是姜子淳他们看到佚名大师在《几何》一书中介绍了“几何公理化”，他们也知道公理化了之后的好处，所以自然也想将前面的代数知识也进行公理化，重新整理归纳甚至重新推理。以求自洽、合理！

不过，这个过程比他们想象中的要难得多，也要杂乱的多，甚至有的地方毫无头绪，所以他们中的大部分人也只是在闲暇的时候才会加入进来，慢慢推进着。

这天。

夏天刚刚在线上和几位同伴讨论完毕，这时，侍女小绿端着茶水走进屋来。

小侍女将茶水递给夏天后，磨磨蹭蹭了半晌，这才怯生生的小声道了句：

“公子，我能不能请教你一个问题？”

夏天闻言，抿了一口茶水，随后看了眼跟前这个手足无措的侍女，呵呵一笑，温和道：“怎么了？”

小绿见公子答应，嘻嘻一笑，连忙从盘子下面抽出一张白纸，递了过去。

“就是求这些阴影部分的面积。我算了好几次，结果答案都对不上，所以才来请教公子的。”

夏天接过一看，只见白纸上有几个大大小小的圆形、四边形和三角形，而阴影部分呢，则是一块用圆弧和直线圈起来的区域。

微微想了那么几秒，并且在心中计算了一番，夏天这才分析道：

“你看啊！这条直线明显过圆的直径了，那么这个三角形就是一个直角三角形，然后我们就可以根据勾股定理列出计算式，再然后……”

随着夏天的解释，小绿姑娘时而点头若有所悟，时而皱眉苦思，开口问询。

一问一答，好不和谐。

许久，随着夏天一声“这样，我们就计算出了阴影部分的面积。”小绿姑娘这才恍然大悟，连忙道谢。

“谢谢公子，小绿终于明白了！竟然是这样！我怎么没想到呢。”

“行了，你回去后再好好想想，好好推理一番，争取将这一类题目都弄懂！”

“那小绿就不打扰了！公子也早点歇息。”

闻言，夏天微微颔首，表示知道了。

小绿也压抑着心中的喜悦，慢慢退出了房间。秋儿好像也不会，待会儿我去给她讲解讲解。想到得意处，小姑娘差点笑出声来。

不过就在这时，夏天好像突然想起了什么似的，连忙叫住了小绿，“等等，你刚刚问我的什么？面积？”

听到喊声，小绿顿时怔在了原地，她不知道公子怎么突然问这个，不过她还是怯怯的回了一句“嗯！就是面积，怎么了，公子？”

听到回话，这时，夏天似乎才如梦初醒一般，眼神渐渐有了焦距。

“没事！你先下去吧！”

说罢，也不理依旧满脸迷茫的小侍女，夏天赶紧掏出纸笔准备按照刚才的想法进行验算。

“面积？我怎么没想到呢，面积就是一个标准的升幂运算嘛！”

说着说着，夏天根据想法，画了一个坐标系，还有一条直线。

然后根据反向运算，求出了一个结果。

最后他却发现，反向运算的结果居然和“这条直线与x轴，还有两个平行于y轴的直线所围成的图形的面积”相等。

也就是说，可以通过微商的反向运算来求面积。

“这确实有点出人意料啊！”

“微商可以求斜率，而微商的反向运算可以求面积。这确实神奇！”

“等等，我现在只是验证了直线的，还有更复杂的曲线的呢，得赶紧试一下。”

不过就在这时，夏天又想起了去年传的沸沸扬扬的一道题目——求弯曲河流的面积。

当时因为这道题目是官府发布的，所以吸引了一大群研究者争相破解。

不过很显然，没什么结果。

夏天记得当时可行性最高的一种方法是——将河流划分为许许多多的小矩形或者小三角形，然后相加起来计算面积。

不过因为各种各样的原因，终究还是没人能将其彻底搞清楚，以至于此道题目竟然登上了去年的“年度十大难题”之列，和龟兔赛跑、倍立方，还有“拆分立方数，四次方数”这些经典难题并列前十。

由此，可见这道题的经典程度了。

但是在此刻的夏天想来，如果自己的这种方法真的可以求出曲线和坐标轴围城的面积的话，那应该就可以破解这道难题了。

如果真的可以，那这不仅是新的数学，而是还是一百万奖金呢。

想到此处，夏天的心里更是激动。

扬名立万就在此刻啊！

在这里说一下，“年度十大难题”是路明远在数学幻境里面开的一个评选活动，而且为了鼓励大家积极参与，他还开了一个悬赏，一道题目的悬赏金是一百万气运点。

只要解出，而且经过大众的检验之后，就可以领取。

注意：任何人都可以参与。不分种族，也不分高低贵贱。

当然，这个奖金肯定不是路明远他自己掏的，而是要从运营成本里面扣除的。