第一百五十五章 用代数几何来解决数论问题

英国，安德鲁·怀尔斯的家。

电话声突然响起，安德鲁·怀尔斯被吵了起来，当然同样被吵醒的还有他的妻子。

此时的英国正是半夜三更，大概也就三点多的时候，正是休息时间。

安德鲁·怀尔斯一脸困顿地拿起了手机。

是谁这么晚的时候还给他打电话？

一看居然是西蒙·唐纳森。

这个老家伙这么晚不睡，给他打骚扰电话？

不知道对于他们这些老年人来说，睡眠是很重要的？

接通电话，他就没好气地说道：“西蒙，如果你不给出一个能让我满意的理由，今晚你吵醒我的这件事情，我一定会记住的。”

“嘿，安德鲁，先别着急，我也是被别人叫醒的。”西蒙·唐纳森说道：“猜猜看，你那还没过来的学生又在干什么大事？”

怀尔斯顿时一愣。

这说的是……李牧？

算算时间，华国那边好像确实正是白天。

“又发生什么了？”他疑惑的问道？

“刚才，我在美国的朋友突然打电话过来告诉我，华国那边传来了消息，李牧正在证明波利尼亚克猜想和哈代-李特尔伍德猜想。”

怀尔斯：“？？？”

他满脸写着问号：“伱确定？真的假的？”

“骗你干嘛？”西蒙·唐纳森说道：“我现在可是正在看他证明的现场直播呢，波利尼亚克猜想都已经被他搞定了，现在轮到哈代·李特尔伍德猜想了。”

一瞬间，怀尔斯就不困了。

开玩笑，这种数学界的大事件他怎么可以错过？

“直播网址给我，我现在就去看。”

“发给你了，你待会儿可要给我翻译翻译李牧都在说些什么，你毕竟都学了这么久的中文。”

“这我可不保证，我能够完全翻译出来，你也知道中文很难学。”

怀尔斯一边说着，一边翻身起床，同时给了他的妻子一个眼神，让妻子自己继续睡。

他的妻子脸上露出了无奈的表情。

有时候当一个数学家的妻子，面对这样的事情，似乎也算是稀松平常的。

也许对于大多数数学家来说，数学都要比爱情重要一些。

怀尔斯来到了书房，端了一杯咖啡，打开电脑。

进入到了唐纳森发过来的直播间中。

这个是中文网站，所以网页的文字也都是中文的。

虽然可以使用网页翻译功能，但是怀尔斯还是靠着自己的中文能力，仔细辨认了一下。

“李牧……证明……波利尼亚克猜想和哈代-李特尔伍德猜想！”

“居然是真的！”

他连忙点开了直播，就看见里面的李牧正在黑板上写着数学式子。

“这是在证明……哈代-李特尔伍德猜想！”

只是看了一眼，怀尔斯就看出了李牧在写什么。

“这个是分歧理论……居然是运用上了非阿基米德绝对值……偶买噶，这是真的吗？”

电话中再次传来了西蒙·唐纳森的声音。

“这当然是真的，快给我翻译一下，锻炼一下你的同声传译能力。”

怀尔斯：“你别急，我自己都还没有听懂呢……”

西蒙·唐纳森却还是催促着：“快给我翻译！偶，噶的，李牧的这一步实在太关键了，看他在黑板上写的东西，好像是成功地找到了孪生素数对和素数定理之间的叠加关系？哦，他在说什么？”

就这样，一位菲尔兹奖得主，一位菲尔兹特别奖得主，半夜起床连着线，听着一个华国年轻人的报告。

而事实上，像他们的还有很多。

世界上一大堆知名的数学家都进入了这个直播间。

不论这些数学家所处的时区正是几点，是否是休息时间。

哪怕是像日国和寒国、新阿坡等一些国家的数学家，由于他们的时区和华国相差不大，他们基本都还在工作时间，却也被这场报告所吸引。

于是乎，就导致这些国家大学数学系的学生们，在上课之前临时收到了老师请假的消息，更有甚者，他们正上着课，然后老师就打开了直播间，带他们一起看起了李牧的证明。

美其名曰：见证历史。

实际上只不过是他们的老师想看。

当然这种情况往往带来的结果就是，不管是老师还是学生，都是一脸懵逼。

谁让内容太深奥了。

不仅是中文他们听不懂，所讲述的内容他们也都听不懂。

对于他们来说，唯一值得庆幸的是，李牧在黑板上写下的数学式还是能够让他们进行联想，从而弄明白大致是怎么证明的。.

不过，哪怕是想做到这一点，也很困难，也就那些顶级的数学家，而且还得是对相关知识有着深入理解的数学家能够轻松理解，至于其他能力稍微差一些的，或者是研究其他领域的数学家，就只能半懵半懂，或者是从头懵逼到尾。

看不懂，根本看不懂。

……

京大礼堂。

台上的李牧，并不知道自己的报告已经吸引了那么多国际知名的数学家来看。

他一心一意地继续在台上进行着证明。

不管是分歧理论还是非阿基米德绝对值，都是他在最近想到的方法。

而这些灵感的来源，就在于那天林尧教授的报告。

林尧那天的报告主题【射影簇中超曲面的非阿基米德亚形映射】，尽管和哈代-李特尔伍德猜想没有太大的联系，但是数学和数学之间是共通的，方法之间也是共通的。

只要找到了其中的关系，就能够将其利用起来。

“……通过定理2.1和定理2.2，特征p的有限场的代数扩展，其非阿基米德绝对组与^Zp同构于……”

【A(F)→H1(GF，T(A))……】

在黑板上再度写下了一个式子。

李牧站直了身体，脸上略带笑意。

而与此同时，场下那些听懂的数学家们，则再度露出了吃惊。

“等等……他这是把整个问题转化成了代数几何问题？”

邱成桐眯起了眼睛。

李牧赫然通过一系列的转换，竟是在这一步把原来的哈代-李特尔伍德猜想，完全转换为了代数几何中的问题。

“他难道想用代数几何的方法解决吗？”

邱成桐的心中，已然生出了这个想法。

用代数几何的方法来解决数论中的问题！

这是多么疯狂的一件事。

在过去，这么做过的数学家中，有一位叫做格尔德·法尔廷斯。

就是那位当今世界上最顶级的数学家之一，其利用代数几何的方法，证明了数论中的莫德尔猜想，最终也借此得到了菲尔兹奖。

而现在李牧也要用这种方法来完成证明？

旁边的张一唐，也是同样的表情。

他见过很多天才，他自己也算是一个天才，但是却也没想到李牧会打算这么做。

与此同时，在直播间中也有很多意识到李牧意图的数学家们，都为之倒吸一口冷气。

“这真的能做到吗？”

英国，安德鲁·怀尔斯和西蒙·唐纳森两人一直都在通话中，对李牧的报告内容进行交流。

他们都是顶级的数学家，所以也能够通过李牧所写的内容，理解其中的意思。

而对于这个问题，他们也不由保持了半晌的沉默。

直到最后。

“希望他可以吧。”

哪怕李牧是用其他方法把这个猜想给证明出来，大概都不会让他们如此激动。

但如果真的是利用代数几何方法把这个问题给搞定了，那么这对于数学界的意义是十分深远的。

因为这将再度激发数学家们对实现郎兰兹纲领，以及实现代数几何和数论统一的信心。

这场报告，也将会成为数学界的经典报告。

……

主席台上。

李牧微微转过头笑道：“相信已经有一些朋友看出了我的想法。”

“那么到这里，我们也将正式进入到代数几何的领域——”

“而在这里，请让我先简单地为大家介绍一个新的理论。”

“我管它叫k-模理论。”

“你们暂时可以将它简单理解为k理论和模空间的结合。”

他的这句话，再度让在场的数学家们为之震惊了起来。

把K理论和模空间进行结合？

K理论和代数几何，代数数论等领域都有着密切关系，而模空间又是代数几何重点研究的对象。

这两者在过去也不是没有过被结合起来使用的先例，但很少很少，因为一直都没有一个系统的方法，能够让这两种方法完美的结合起来。

而现在李牧的意思……就是要实现这一点？

李牧没有多做解释，转过头，便在黑板上开始写了起来。

场下所有人都屏息凝神，哪怕是看不懂的，也知道李牧在干大事。

随着一个黑板的式子列出，邱成桐就露出了恍然的表情。

“原来如此，竟然是将模空间中的每个点按照K0函子来计算，以此生成投射模同构类的半群……对了，再加上该模空间的不完备性，之后，他大概就要借此对孪生素数对的分布进行估计了……”

作为顶尖的数学家，邱成桐的数学直觉也当然很强。

几乎是很快的，他就看出了李牧的目的。

但虽然他看出来了，让他去做的话，他也只能选择放弃。

想要做到这一点，在技术上太难太难。

特别是后面需要进行的计算环节，就更加考验对整个方法的把控。

他年轻的时候或许还能试一试，而现在，也不得不服老了。

在之后，李牧也确实如他所料的那般，开始了大量的计算。

他的这些计算，给现场的其他人带来一种走钢丝的感觉，一旦误差一步，带来的便是绝对的错误。

偏偏李牧又像是人形计算机一样，把整个复杂的计算过程给处理的无比完美，其中他在数学方面的直觉更是表现得淋漓尽致。

而这样的计算也需要足够的黑板。

于是人们就看见旁边的工作人员不时地拖上来一块小黑板，直到全部的20块小黑板全部拖上来后——

【综上所述，π2(N)约等于∫dt/（lnt）^2≈2/（ln）^2N】

【其中Ct为孪生素数常数。】

【证毕。】

李牧在最后一块黑板，最后一片空白区域上，写下了最后三行字。

“到这里，我想哈代-李特尔伍德猜想正式成为历史。”

“本场报告的所有内容结束。”

“请让我在最后荣幸且自豪地为大家介绍，波利尼亚克-李定理，以及哈代-李特尔伍德-李定理。”

李牧微微一笑，而后向着听众席上鞠了一躬。

掌声雷动。

他真的做到了，用代数几何的方法，解决了一个数论问题！

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