李牧的第一场报告结束了。
这一场报告，对于每个参会人员来说，都有着一定的收获。
对于那些学生来说，他们从李牧的报告中听懂了李氏空间，以及如何简单地运用李氏空间，这对于那些研究几何的或者是有志向去研究流体力学的学生们来说，十分的有意义。
而对于有一定学术水平的数学学者们来说，李牧对李氏空间的讲述，也让他们有了更加深刻的认识，也许回去之后，都能直接写上一篇论文出来了。
至于那些大牛们，李牧前面的讲述，对他们当然也有一定的启发，但是，最让他们感到惊讶的，还是李牧在最后用寥寥几行式子透露出来的新东西。
对玻尔兹曼方程的进行改写？
关于这一点，那些大牛们无不对此感到兴趣。
研究玻尔兹曼方程的数学家也有不少，就像本届IMU的主席卡洛斯·凯尼格，主要的研究方向就是玻尔兹曼方程，所以在李牧的报告结尾时，他也表现出了极大的惊讶。
他完全能够看得出来，李牧结尾那几行式子，对于玻尔兹曼方程的改变，有多么的令人震惊。
当然，在菲尔兹奖得主中也有不少研究玻尔兹曼方程的，就比如那位和洛朗·拉弗格同属法兰西公学院的皮埃尔-路易·利翁。
作为统计物理学中十分重要的一个方向，玻尔兹曼方程和纳维尔-斯托克斯方程一样，都深受诸多数学家们的重视。
一时之间，国际数学家大会的数学学者们，都开始讨论起了李牧的两天之后的那场菲尔兹奖讲座，那些大牛们更是无比的期待，当然，也主要是这些大牛们在热议着。
因为基本上也只有他们能够从李牧那简单的几行式子中看出其中的深意。
只不过，大牛们的讨论，自然也就连带着让其他人跟着讨论了起来。
于是就这样，李牧两天之后的报告，成为了所有人都关注的重点。
……
“嘿，利翁，你还是确定你不来吗？”
在李牧的报告结束后没过多久，洛朗·拉弗格给皮埃尔-路易·利翁。
在来这边之前，洛朗·拉弗格就还专门问过利翁要不要来，结果利翁因为个人身体原因，再加上不相信李牧证明了千禧年难题中关于纳维尔-斯托克斯方程的那个问题，于是就并没有来参加本届国际数学家大会。
电话那头的利翁说道：“嗯？发生什么了，现在大会都已经开始了，我也没必要来了。”
洛朗·拉弗格笑了起来：“相信我，你不会失望的啊，李牧的报告，肯定会让伱感到不虚此行的。”
利翁顿时一愣，疑惑地问道：“李牧？我就知道他拿到了今年的菲尔兹奖，还成为了历史上最年轻的菲尔兹奖得主，他的报告又讲了什么？难道不是他的那个外力源内化空间吗？”
“诶……不对，如果我没有记错的话，他的报告应该在今天就结束了吧？”利翁没好气地说道：“你在拿我寻开心呢。”
“嗯？你没有看李牧的报告直播吗？”拉弗格问道。
“这倒是没有。”
“哎，那我建议你现在快去重新看一下录播，特别是结尾，快去快去。”
拉弗格此时仿佛在给朋友安利自己觉得有趣的视频一样。
而利翁有些疑惑，不就是一场报告嘛，又有什么特别的？
而且还是结尾……
结尾又怎么？
只不过鉴于拉弗格这么热情的样子，他也不好让老朋友的热情被辜负，就说道：“好好好，我马上就看，马上就看。”
挂了电话之后，利翁便登录上了2022年国际数学家大会的官网，然后进入到了李牧的那场报告界面。
因为报告已经结束，所以官方已经将报告的完整视频公布到了网站上面，下载之后即可观看。
利翁很快将视频下载了下来，然后便打开看了起来。
随着报告开始，听着视频中李牧对外力源内化空间的讲述，利翁不时地点点头。
不管如何，外力源内化空间也确实是一个十分优秀的新工具，利翁对此也十分的认可。
“不过，李牧这种报告方式……似乎和以往他的报告都有一些不同，嗯……有一种在上课的感觉。”
想到这里，利翁失笑地摇摇头，“大概是因为他开始成为老师了吧。”
李牧上的数论课他是知道的，甚至他还给自己的学生们推荐过李牧的数论课视频，在众多的网上数论课之中，李牧的课堂录频，显得十分的出色。
当然，最关键的原因还是在于李牧的讲课方式十分的特别，像他这样的菲尔兹奖得主都会感到惊叹。
摇摇头，随后他也十分有耐心的看了下去，甚至开始考虑要不要让自己的学生们也看一下这个视频，应该能够帮助他们更好的认识李氏空间。
就这样，五十分钟过去。
当听到视频中的李牧说他报告的主要内容就以上那些后，利翁才回过了神。
“一场水平十分不错的报告，讲的知识浅显易懂，并且深入浅出，没想到这位李牧上了一个学期的课之后，报告讲的也这么好了。”
赞叹地点了点头，利翁给出了他的评价。
不过这个时候他又突然回过神。
“诶……拉弗格不是说，结尾有什么让我特别注意的啊？要注意什么？”
虽然报告的内容确实很不错，但也并不足以让他为此太过惊讶啊。
就在这个时候，视频中的李牧开始在黑板上写起了他预告的几行式子。
利翁顿时就被吸引去了注意力，随着第一行式子的列出，主要研究方向为玻尔兹曼方程的利翁，立马就认出了这行式子，就是和玻尔兹曼方程有关系。
而随着后面几行式子依次列出，作为玻尔兹曼方程专家，利翁的目光顿时移不开了。
“等等……这是？！”
紧紧的盯着视频中黑板上，然而就在李牧写到关键点的时候，他的手就停了下来，然后转过头，就宣布他预告的内容到此为止，这场报告结束了，欢迎大家来参加他的菲尔兹奖讲座。
“怎么就停下来了！”
见到突然就结束了，利翁顿时就急了。
李牧的几行式子明显是要对玻尔兹曼方程进行改写，但是并不完整，仅仅只透露出了一角而已，但是却让利翁有些焦急的抓心挠肝。
他很想知道后面到底要怎么改写！
“好好好，你这样做预告是吧。”
利翁坐在电脑前沉默了好一会儿后，当场拿出手机，订下了今天下午前往圣彼得堡的机票。
他自己亲自去看报告好吧！
没办法，他太想看见玻尔兹曼方程能有一次巨大的改变了。
就像纳维尔-斯托克斯方程那样，也是经过了几番的改变，才形成了现在的这种样子。
也许，李牧的这次改进，将能够为玻尔兹曼方程的研究带来巨大的变革。
……
国际数学家大会如火如荼地继续举办着，而两天的时间，也很快地过去了。
7月10日，如期而至。
菲尔兹奖讲座的时间被安排在了上午的10点50开始，同样也是一个小时的时间，举办的地点，同样是在圣彼得堡国际会议中心的1号会议厅。
今天的一号会议厅，人声鼎沸。
参与的人员，甚至比起李牧的上一场全体报告还要多。
原因无他，在这几天的宣传下来，他的这场可能会对玻尔兹曼方程进行改写的报告，已经成为了诸多相关研究人员的关注重点。
而对于现场的所有参与人员来说，这场报告也更值得让他们感到关注。
也许，这场报告，李牧又会给数学界，带来一些新的东西呢？
没有人愿意错过这种重要的时刻。
……
“咦，老师，您怎么来了？我记得前几天您都没有来啊？”
第二排的座位上，赛德里克·维拉尼看见了皮埃尔-路易·利翁，顿时就笑着打了一声招呼。
赛德里克·维拉尼，2010年的菲尔兹奖得主，同时也是皮埃尔-路易·利翁的学生。
而作为皮埃尔-路易·利翁的学生，赛德里克·维拉尼主要研究的方向也正是偏微分方程，其最大的成就，也同样就在玻尔兹曼方程上。
只不过，皮埃尔-路易·利翁对于这位本应该成为他骄傲的学生，显得有些并不喜欢。
“哦？你此时不是应该坐在议员的办公室，为你的选票摇旗呐喊吗？怎么还有闲心来参加数学大会啊？”
利翁讽刺了一句。
原来，赛德里克·维拉尼在拿到菲尔兹奖的7年之后，便投身到了政界，基本上停止了对数学的研究，所以利翁对他很是失望。
赛德里克·维拉尼大概已经习惯了导师的讽刺，大概心中也有些惭愧，所以并没有回击，相反的，他脸上沮丧了起来，说道：“我落选了，选举失败了。”
利翁哼了一声：“活该。”
赛德里克·维拉尼叹了口气，但随后说道：“不过，老师您放心，我现在已经打算重新开始研究数学了，李牧在上次报告中关于玻尔兹曼方程的预告，让我感受到了十分巨大的震惊，我完全没想到玻尔兹曼方程还有新的角度可以研究——”
“我想和您澄清，当年我之所以开始投身政界，就是因为我已经对数学逐渐失去了兴趣，我感觉到玻尔兹曼方程存在着极限，但我想，李牧今天的报告，也许就会重新唤起我之前的兴趣。”
听着赛德里克·维拉尼如此诚恳的话语，利翁的眉头动了动，不管如何，他对这个学生从来都是恨铁不成钢，如果真的是心灰意冷的话，肯定是骂都懒得骂的。
所以，利翁最后还是说道：“希望你真的能够说到做到。”
当然，他们这里的小插曲，并没有引起其他人的注意，大概也就同样坐在旁边的洛朗·拉弗格对赛德里克·维拉尼说道：“希望你不要再让你的老师失望了。”
在第一排的位置上，今天，怀尔斯的身旁坐着的就是法尔廷斯。
法尔廷斯撇了怀尔斯一眼，说道：“你作为李牧的学生，就什么消息都不知道？一点都透露不了？”
听到法尔廷斯的话，怀尔斯有些惊讶地看了过去，反问一句：“嗯？堂堂的格尔德·法尔廷斯先生，居然也会对这种事情感兴趣了？”
“……算了，当我没问。”法尔廷斯立马就不问了。
确实，按照他的性格来说，应该不屑于去关注这种事情。
怀尔斯顿时笑了起来。
“我感兴趣，我感兴趣，你快给我说说。”而坐在法尔廷斯另一边的陶哲轩就凑上来问了起来。
怀尔斯摊手：“我不知道，还是等一个小时后，李牧的报告结束，咱们就知道了。”
陶哲轩翻了个白眼。
怀尔斯一脸无辜的坐好，不过心中则在偷乐着，这种别人都不知道，只有自己知道的感觉可真是太好了。
就这样，前面几排的数学大牛们都一句话不说，等待着报告的开始。
这场报告，可没有报告原文给他们看，所以，谁都不知道李牧会讲些什么。
时间很快过去，10点50分，时间到了。
随着担任主持人的凯尼格走上台，经过了一番简单的介绍之后，李牧便随之走上了台。
一样的讲台，一样的会场大厅。
李牧身上穿的礼服也和两天前的一样。
但唯二不一样的，就是现场的观众人数，和李牧今天所要讲的东西。
大概这两个之间，就存在着自变量和因变量的关系。
“又和大家见面了，也感谢诸位，能够继续来参加我的报告。”
走上了讲台，李牧微笑着说道。
“那么，不废话，今天的报告就正式开始了。”
“而今天的报告的主题为——”
李牧转过身，看向了身后大屏幕上的PPT，同时他的手中也按下了遥控器的按钮，PPT页面一动。
【玻尔兹曼方程和外力源内化空间】。
“在我的上一场报告中，主要为大家介绍了外力源内化空间。”
“但是在使用外力源内化空间的时候，会有一个十分明显的问题存在。”
“那就外力源内化空间只能将外力和内在的本质结合起来，但是却不能将两者融合。”
“在之前，就像是一瓶水和油的混合物，不管我怎么晃动，它们都始终泾渭分明。”
“而这，最终仍然会影响我们继续向下的研究。”
“那么，我们要如何解决这样的问题呢？”
“让水和油，真正地融合起来，彻底的不分彼此？”
李牧转过头，来到了黑板前，写下了这场报告的第一个式子。
而后，在场的那些大牛们，立马就知道，这个式子，就是他在两天前那场报告结尾时，列出的那几个式子的续写。
第一个式子，顿时就让他们茅塞顿开。
“原来是这样！”
“竟然是这样！”
“果然是这样！”
三种不同的想法在他们的心中不约而同地响起，只不过共同表达出来的，都是他们心中的惊叹。
而台上的李牧，则开始讲述了起来：“在一次意外中，我惊讶地发现，玻尔兹曼方程能够很好地和外力源内化空间实现结合。”
“而玻尔兹曼独特的功能，也能够彻底弥补外力源内化空间存在的缺陷。”
李牧微微一笑：“那么，接下来，就让我来彻底地为大家，推导一下这个过程。”
“要如何，才能够让玻尔兹曼方程，和外力源内化空间融合！”
于是，接下来的他，再度转过了身，拿起了笔，开始在黑板上写了起来。
【（f/t）c=gI(g，Ω)[f(p'A，t)……】
随着一个个式子的列出，观众席上的大牛们，都如痴如醉地看了下去。
这就是数学的艺术！
而能够欣赏这样的艺术的人，也只有他们这样的人。
皮埃尔-路易·利翁的露出了无比满足的表情。
两天之前那种被李牧预告的几行式子而勾的抓心挠肝的情绪，在此时此刻彻底的得到了释放。
他看到了，玻尔兹曼方程，仍然拥有着十分强大的潜力。
旁边的洛朗·拉弗格见到利翁的神情，笑着说道：“怎么样没有后悔过来吧？嗯？”
利翁头也不转地摆了摆手，说道：“别打扰我，我正在听报告呢。”
洛朗·拉弗格失笑了起来，但显然，利翁的这句话，已经侧面的回答了他的问题。
而在后排的位置上，云伟等人也坐在一起。
看着李牧在上面的讲述，他们的目光中都藏着深深的惊叹。
“还有什么是能够难住他的吗？”
祝文口中喃喃道，“数论、代数几何、微分……甚至他还有李氏展开式这样的成果。”
云伟沉默了片刻，自嘲道：“也许咱们和他去比，从来都是不自量力的，他毕竟是要成为……甚至超越格罗滕迪克那样的人物。”
“是的吧。”
当然，对于在场的许多年轻数学天才们，他们此时都有着相同的感想。
那是一种令人绝望的差距，甚至绝望到了不绝望，而是彻底接受的程度。
……
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