这个大会议室中的黑板十分之大，足以让任何数学家们在上面写下足够多的式子。
听说这也是圣彼得堡国际会议中心专门为了这次国际数学家大会所准备的。
而对于李牧来说，这块硕大的黑板，正合他意。
随着时间的过去，这面庞大的黑板已经被他写了将近四分之三。
严谨的推导过程，让场下的任何一位数学大牛们都找不到可以质疑的点，甚至就连鸡蛋里挑骨头都挑不出来。
【f/t+P/·▽f+F……】
当最后一个式子布满了黑板的最后一片空白后，李牧转过了身，面向在场的听众们，说道：“到这里，我们就能将碰撞项给整合出来了。”
“而碰撞，是流体力学中最关键的要素。”
“流体的所有复杂性，都是基于内部粒子的各种碰撞而产生的。”
“就像是一个混沌模型，我们想要做的就是通过这些碰撞来有迹可循的分析流体的变化。”
“这对于外力源内化空间来说，极为的重要。”
“外力源内化空间的缺点，就是内力的整合化，利用玻尔兹曼方程的作用，我们就能够弥补这一点上存在的问题。”
“但显然，玻尔兹曼方程这样一个积微分方程，是不可能直接融入到里面的，那么我们要如何处理玻尔兹曼方程呢？”
李牧微微一笑，在众人的目光中，他先是将黑板前面的部分开始擦掉，接着便开始写了起来。
“等等……这是傅里叶变换？”
当看见李牧接下来所写的东西之后，，在这里竟然还可以运用上傅里叶变换！
然而，数学就是这样，在方法还没有被揭示出来的时候，想象不出来的人，无论如何都只会始终想象不出来。
而一旦方法被揭示了出来之后，那么带来的就是一种恍然大悟了。
现在这个会场中，除了李牧之外，其他的那些数学家们便都恍然大悟了。
随着李牧不断的向下写着，他的思路也逐渐展现了出来。
台下法尔廷斯眯着眼睛，随着李牧每一步的写出，他的头也时不时的点一点，显然在表示着认同。
一旁，陶哲轩开始担任起了官方解说员：“这是……数论的思维啊。”
“他居然真的利用数论方法来处理玻尔兹曼方程……”
“不可思议，难以想象，虽然利用数论的方法确实可以处理统计物理学中的一些问题，但我完全想不到这居然还能够用来改变玻尔兹曼方程！”
“真是不敢相信。”
他止不住地摇着自己的头。
和他之间隔着一个法尔廷斯的怀尔斯笑呵呵地说道：“毕竟李牧现在可是被称为数论皇帝，对他来说运用数论思想，来解决问题并不奇怪。”
陶哲轩叹了口气：“有时候真是不敢想象他的头脑到底是怎么做出来的，难道里面藏着一个量子计算机？”
“说不定呢？”怀尔斯也跟着开起了玩笑。
当然，也仅仅只是玩笑了。
毕竟谁脑袋里面会有一个计算机啊？
你信吗？
我不信。
……
时间随着报告的讲述，飞快地过去了。
直到黑板被第二次写满，李牧的手也再次停了下来——当然，他每次都能够恰好将黑板写满，基本上也都是因为他能够通过脑海计算机，来根据黑板的版面，以及自己所要写的内容进行估计，来控制他写出的文字的大小，以及行与行之间的间隙。
转过身。
“到这里，本场报告主要内容也全部讲完了。”
“外力源内化空间，成功地和玻尔兹曼方程完成了整合。”
“对于这个新的空间，我觉得将其称之为整体化空间，相对来说要更为合适一些。”
李牧笑着说道。
随后，他的双手张了开来，说道：“那么就到这里了。”
台下，在众多观众从他的讲述中，回过神来后，掌声也随之逐渐响起，从低潮渐渐走向了高潮。
“啪啪啪~”
此时，台下的所有人，都在为李牧的这个整体化空间而振奋。
如果说之前的外力源内化空间，能够给流体力学的研究人员们带来惊喜，那么这个整体化空间对他们来说就像是一份上帝赐予他们的恩惠——当然这个上帝，在这里指的只能是李牧。
外力源内化空间能够极大地降低数据处理难度，减少他们所要处理的数据量，这对于流体力学的应用来说，有着极大的作用。
而现在的整体化空间，则在进一步降低处理的数据量上，同时又能够帮助他们极大的提高数据处理的精度。
这对于流体力学分析中的DNS直接数值模拟来说，有着十分重大的意义。
所以，对于这部分的专家们来说，他们现在看着李牧的眼睛都仿佛在发着光一样。
然而不一样的是，坐在前排的那些大牛们，尤其是对纳维尔-斯托克斯方程有所研究的，他们并不研究DNS直接数值模拟，因为DNS是纯粹应用数学方面的方法。
而他们能够从这个整体化空间中，看出一些不一样的东西出来。
“等等……这个整体化空间，你们能够看出一些别的什么东西出来吗？”
陶哲轩眯着眼睛，说道：“这个整体化空间，如果再进行一下改变，比如将其中关于碰撞的部分，进行一下偏微分的话……”
“就能够直接用到纳维尔-斯托克斯方程上面了。”
旁边的法尔廷斯给出了回答。
“是的。”陶哲轩微微点了点头：“然后就……”
“然后就……”
恍然间，他就睁大了眼睛，彻底意识到了。
“然后就能够证明，NS方程解的存在性和光滑性！”
作为在纳维尔-斯托克斯方程上面做出过一份相当重要成功的数学家，陶哲轩对于这个问题的研究不可谓不深，所以他很容易就能够看出来整体化空间在这上面的作用。
同样意识到这件事情的，也不仅仅只是他，坐在他周围的其他人，法尔廷斯、怀尔斯、德利涅，还有后面的洛朗·拉弗格、皮埃尔-路易·利翁，都是如此。
洛朗·拉弗格说道：“李牧应该不可能看不出这一点……所以，也许他真的已经快要解决掉NS方程的问题了。”
利翁沉默了片刻，说道：“有没有一种可能——他已经解决了？”
也就在这个时候，周围的掌声逐渐停歇，台上的李牧微微一笑，然后继续说道：“那么，我就再为我的下一场报告，也进行一个预告。”
PPT上面的内容一翻，来到了他预告的内容中。
前面的那些大牛们看到这预告的内容，顿时就都睁大了眼睛。
显然他们没有想错，李牧不仅看出来了，而且完成的程度，比他们想象的还要深远！
从某种程度上来说，李牧的目的已经昭然若揭——那正是千禧年七大数学难题，经典物理学中的最后一块拼图，【证明：纳维尔-斯托克斯方程解的存在性和光滑性】！
而全场中，反应稍微慢一点的人，也在迟钝了好一会儿后，逐渐看了出来，然后目瞪口呆了起来。
会场中从片刻的寂静后，然后逐渐掀起了一阵阵的哗然声，以及议论声。
虽然这场报告还没有完全结束，但这些意识到的学者们，已经有些克制不住了。
那可是千禧年七大数学难题之一的纳斯方程问题！
从某种程度上来说，研究这个问题的数学家，称得上是的这七大问题中最多的。
就这样，伴随着一片片的哗然声和议论声，哪怕是那些没有看懂李牧预告到底透露出什么意思的学生或者是普通学者，也都从那些议论声明白了其中的缘由，这就带来了更大范围的震动。
之前一直在流传李牧可能证明了NS方程的问题，怎么流传着流传着就变成真的了？
而台上的李牧，此时则说道：“在我发现了整体化空间之后，就有一个十分的明显事情出现了——整体化空间能够和纳维尔-斯托克斯方程进行融合。”
“于是，我将整体化空间中关于碰撞的项进行了偏微分处理，然后神奇的事情便出现了。”
“NS方程的整体变得十分精细了起来。”
“而如此一来，NS方程原本的复杂，也将就此变得有迹可循。”
“那么，我的下一场报告主题就是——”
说到这，李牧顿了顿，随后彻底摊了牌：“纳维尔-斯托克斯方程解的存在性和光滑性！”
……
【李牧已经证明了NS方程的光滑解？】
【李牧又干掉了一个千禧年难题？】
【数学猜想粉碎机又干活了！】
随着李牧的这场菲尔兹奖讲座结束，铺天盖地的消息便传遍了整个数学界。
千禧年七大数学难题的证明，注定是能够在整个数学界掀起地震的。
几乎就在李牧报告结束的没过多久，那些没有来国际数学家现场的数学学者们都得知的这个消息，顿时就引来了各种懊恼的声音，他们居然错过了这样的报告！
当然唯一值得庆幸的是，证明NS方程存在光滑解的报告，还没正式开始，李牧只是为他的下一场报告打了个广告，但是并没有说明他的下一场报告将在什么时候开始。
只不过，就目前来看，国际数学家大会显然是没有他的报告时间了。
今年的国际数学家大会从6号开始14号结束，而在10号的时候，李牧已经进行过了两场报告，两场时长为一小时的全体性报告。
这样的待遇，在整个国际数学家大会的历史中，都称得上是极为少见的。
那么，关于他的下一场报告，将会在哪里召开呢？
就在全世界的数学家都在猜测的时候，国际数学联盟以及本届国际数学家大会的组委会也急忙召开了数场会议。
而这数场会议讨论的主题就是——是否延长本届国际数学家大会一天，专门提供给李牧，进行他的第三场报告，也是最关键的报告。
关于这个问题的讨论结果，也十分的明显。
国际数学家大会不能失去这样一场重要的报告，就像3D区，咳咳……就像西方不能失去耶路撒冷。
作为数学界最为重要的大会，国际数学家大会当然也希望能够在大会期间，有如此历史性的时刻发生——
于是，“李牧教授，我代表国际数学联盟，以及本届国际数学家大会组委会，诚挚的邀请你，再次进行一场报告。”
“我们希望伱能够在这场报告上为大家展示，你是如何证明纳维尔-斯托克斯方程解的存在性和光滑性。”
李牧所在的酒店房间中，国际数学联盟理事长，卡洛斯·凯尼格亲自上门，向他发起了邀请。
“正如你在上一场报告结尾所作出的预告那样。”
“这对国际数学家大会很重要，我们也相信，现在4000多名从全世界各地而来，正在圣彼得堡的数学学者们，都期待着你的这场报告。”
“不知道你的意下如何？”
凯尼格的态度十分诚恳。
而面对凯尼格的邀请，李牧笑了起来，随后说道：“凯尼格理事长，你言重了，能在国际数学家大会上完成我这第三场报告，也是我的心愿，毕竟，这样也算是有始有终嘛。”
听到李牧答应了，凯尼格顿时就高兴了起来：“那真是太好了！感谢李教授的同意。”
“我们国际数学联盟理事会以及本届国际数学家大会组委会已经做出了决定，将会把这场报告安排在7月15日的上午，你觉得如何？”
李牧的眉头一挑：“我记得7月14日的时候，国际数学家大会就已经结束了嘛。”
凯尼格笑道：“我们已经决定将本届大会延长一天，闭幕式和晚宴，将会于7月15日的下午之后举行，也就是你的报告结束之后。”
“你的报告，将会是闭幕式之前的最后一个项目。”
李牧的脸上露出了惊讶。
最终，居然是专门为了他的报告而延长了国际数学家大会一天！
国际数学家大会举办时间，因为一个人，而专门延长了一天，这在国际数学家大会的历史上，这个从1897年就已经开始举办，称得上是世界历史最悠久的学术会议之一，都算是头一遭。
他本来最多也就以为，会把他的第3场报告安排在某一天的晚上呢。
结果，现在这样的待遇……不可谓不是超规格了。
……
凯尼格离开了，带着消息返回了，显然，接下来他就要代表国际数学家大会向外界通知这件事情。
这样重要的事情，当然必须得通知给所有参会人员，还有那些未参会人员。
而与此同时，李牧的房间中，怀尔斯一直都在旁边。
直到凯尼格走了后，怀尔斯就惊叹着对李牧说道：“你做到了。”
“国际数学联盟给了你这个面子！”
李牧微微一笑，这样的事情嘛，也算是预料中了。
“历史上第一个在一届国际数学家大会上进行了三场报告的学者。”
“也是历史上第1个让国际数学家大会为之延长了一天的学者。”
“不可思议。”
怀尔斯摇着头，“哦对了，差点忘了，你还证明了一个千禧年难题，不过这就是第二个了。”
李牧顿时哭笑不得：“我的论文都还没有放出来呢，怎么就确定我已经完成证明了？”
怀尔斯耸了耸肩膀，说道：“数学虽然是实在主义的，不是经验主义的，但在这件事情上，经验主义是占上风的。”
随后他摆了摆手：“好了，我就不打扰你了，还有几天，你就要开始你的那场世纪报告了，我已经等好了。”
接着，他便转身，离开了李牧的房间。
只不过当他出去之后，就遇上了同样也在这个酒店里面住着的陶哲轩和德利涅等人。
他们见到怀尔斯竟然从李牧的房间走出来了，然后又想起他们刚才遇到凯尼格时，凯尼格给他们透露出的消息。
几个人顿时指着怀尔斯说道：“怀尔斯！你还说你不知道李牧证明了NS方程！”
而这个时候怀尔斯也不装了，摊牌了，叉着腰，一脸嚣张地说：“是的没错，我早就知道了！”
……
随着凯尼格的返回，国际数学家大会延长一天，并且在7月15号举办李牧的第三场报告的事情，就飞快地传遍了数学界。
今天已经是7月11日了，基本上只剩下不到四天的时间了。
消息已经传出，数学界顿时就是一阵鸡飞狗跳，已经订好了7月15号飞机离开圣彼得堡的数学学者们，立马开始改签，而那些没有来圣彼得堡的数学学者，就开始纷纷订下当天前往圣彼得堡的机票。
这么一点的时间，他们可必须得赶快，才能赶上李牧的这场报告了。
没有人愿意错过一个重大问题的解决，冰雹猜想、孪生素数猜想以及哥德巴赫猜想如此，纳维尔-斯托克斯方程，就更是如此。
就这样，时间悄然过去。
7月15日，到了！
……
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