第一百四十八章 缘幂势既同,则积不容异

“缘幂势既同，则积不容异。”朱载堉将一句话拿了出来，面色凝重的说道：“要理解这句话的意思，是非常困难的。”

这句话的意思是，等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等。

朱载堉拿出了两个立方体，第一个是正立方体，一个是球，这个正立方体的边长是球的直径，他将两个小球递给了张宏给陛下查验后，才开口说道：“这是从一个错误开始的。”

“九章算术中说：黄金方寸重十六两，金丸径寸重九两，率生于此，未曾验也。就是说边长为一寸的金属球重为十六两，而直径为一寸的球体，为九两。”

“进而我们得到了一个球体公式，也就是v=9/16d。”

“这个公式自从周朝就开始用了，《周官·考工记》：朅氏为量，改煎金锡则不耗，不耗然后权之，权之然后准之，准之然后量之。”

朱翊钧听闻之后，疑惑的问道：“用实际测量的方法算出的球体公式，误差有多少呢？”

张居正拿过了算盘噼里啪啦的打了下，解答道：“9/16-π/6≈0.038901，显而易见，差别不是很大，但是算学就是如此，不对就是不对。”

朱载堉继续说道：“是以九与十六之率，偶与实相近，而丸犹伤耳，按9/16的比率，来计算球和外切立方体体积时，则球的体积较实际多一些，多多少？多0.038倍左右。”

“我们之前在割圆的时候就讲到过，割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”

“就是说，点构成了线，线构成了面，这也是面积口诀得到的基本原理。”

“我们知道一个圆的面积等于外切正方形面积的π/4，1300年前，刘徽思索能不能找到一个立方体，让这个立方体不管从哪里去切，它的横截面，都是一个圆和外切正方形呢？”

“刘徽设计了一个这样的立方体，名字叫牟合方盖，牟相同，合盖上，方，就是说这个立方体的每一个面的横截面都是正方形，盖雨伞，它的形状是两个方形的雨伞，扣在一起，正好和球完全相切。”

“刘徽将两个底面半径相同的圆柱体相交，然后将公共部分截取出来，得到了这个立方体。”

“这个时候，只要求出这个立方体的体积，乘以π/4，就得到了球的体积。”

“可惜，刘徽始终无法求出这个立方体的体积，说：陋形措意，惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者，期许后人的智慧了。”

朱翊钧拿到了牟合方盖，这是朱载堉做的教具，得益于大明工匠们的巧手，将两个圆柱相交部分截出来的牟合方盖，这玩意的体积的确不好求，它不规则。

朱载堉才继续说道：“1000多年前，祖冲之的儿子祖暅解决了这个问题。”

“它将牟合方盖切成了八个小牟合方盖，然后截开，利用勾股定理等计算，将小牟合方盖减掉1/8球的体积，转化为了一个方锥的体积，得到方锥体积，就能得到小牟合方盖的体积为2r/3，大牟合方盖的体积为16r/3，球的体积等于4πr/3，解决了这个问题。”

“等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，祖暅用这个方法，解决了圆锥体积公式，陛下这个很难理解。”

朱翊钧则是笑着说道：“缘幂势既同，则积不容异，不是很难理解。”

小皇帝稍微思考了下，拿出了铅笔，稍微画了两下，让张宏下去准备，没一会儿张宏拿过来了一个圆柱体，和一堆的银币。

“这是泰西来的银币，这是和银币底面半径相等的圆柱体。”朱翊钧将银币随意摞了起来，笑着说道：“它们体积相等，求圆柱体体积就是求银币的体积之和。”

张居正和朱载堉互相看了一眼，再看着摞在一起的银币和圆柱体，只能说，数学这件事上，似乎从来没有难住过陛下，陛下总是能够精准的理解这些内容。

朱载堉在讲什么？讲的是积分，无穷求和。

微分，是无穷切割，积分就是无穷求和，微分和积分互逆运算，就是微积分。

大明在数学领域，完全有资格进行考古式科研，能把一千多年前的数学原理捣鼓明白，大明的算学就已经，完完全全站在了世界的顶端。

“皇叔，是这样吗？”朱翊钧笑着说道。

朱载堉俯首说道：“是这样的，陛下英明。”

“难道仅仅这样吗？不能更进一步吗？”朱翊钧接着说道。

更进一步？朱载堉陷入了一些迷茫之中，还如何再进一步呢？他缺少一个数学工具才能再进一步。

“慢慢来就是了。”朱翊钧站起来，笑着说道：“皇叔钻研有方，重重有赏！”

考古式科研，不是什么不可以接受的事儿，无穷求和的概念，能够解决许多的现实问题，比如如火如荼的清丈，测量不规则图形面积的问题，就可以用到这种思想。

将一个不规则的图形，切割成以步为宽的小矩形，在步的左侧建立一个小矩形，在步的右侧建立一个小的矩形，步左和步右的矩形面积之和除以二，得到不规则田亩的面积，这个方法，在实际清丈中，运用的炉火纯青。

“陛下，程大位有丈量步车献上。”朱载堉其实对恩赏并不是很看重，他对这些身外之物，向来不怎么在意，要不然也不能在王府外的土房子里，一住就是十几年了。

朱载堉更加在乎，自己的志向能够达成，而且正在一步步的达成，陛下对他的科研工作的支持，就三个字，无上限，要什么给什么。

“丈量步车？”朱翊钧本来以为今天的算学已经结束，没想到还有大货在等着他，他满是笑意的说道：“快快呈上来。”

程大位将一辆丈量步车推了上来，将一本书递给了张宏。

这本书上是关于丈量步车的详细记录，完整的零件图、总装图、设计说明和改型说明，这是精确记录，度数旁通的成果，也就是说，只需要将这本书发下去，大明各地就可以利用这本书里的设计，大量制造丈量步车，测量大明田亩数量。

这东西说复杂看起来的确复杂，木制的外套、十字架，竹制的篾尺，铁制的转心、钻脚和环等部件组成，但其实就是后世用的卷尺。

程大位介绍着自己的丈量步车说道：“古者量田较阔长，全凭绳尺以牵量，所需人力极多，而且差错极大，不能精确。通过转动实现尺体的收放，蔑尺之上，逐寸写字，每寸为二厘；五寸为一分；五尺为一步，依次而增，至三十步以上或四十步以下可止，篾上用明油油之，字不易脱落，还容易清洗。”

五尺为步，步二百四十为亩，亩百为顷。

“好物，好物。”朱翊钧看着面前的卷尺，不住的点头说道：“先生，刊刻后送到南衙清丈使用可好？”

“臣遵旨。”张居正俯首说道。

卷尺的应用，将会大大的加快大明清丈，厘清天下田亩的具体数量，将已经近两百年未曾动过的鱼鳞册，好好核算清楚明白。

洪武二十六年，全国共核查出土地850万顷，大约有八亿五千万亩地，到了后来，这个鱼鳞册，图册已紊乱失实，在明孝宗弘治十五年后，全国登记在册的土地只有422万顷，一百零九年的时间里，减少了一半。

孝宗之后，422万顷这个严重失真的田亩数，一直是大明正赋的标准田册，而张居正要做的就是搞清楚天下田亩到底有多少，搞清楚天下田亩到底在谁的手里，田在谁手里，就问谁征税。

在原来的历史线里，张居正在万历九年将天下除河南的田亩全部清丈完毕，共计7013976顷，并且成为了后来的收税底册，这也是万历皇帝能够胡作非为的底气。

把田亩在谁手里搞清楚，张居正死后，不被清算才是怪事。

朱翊钧离开文化殿偏殿的时候，对着身边的张居正低声说道：“先生，请一定要保护好自己。”

张居正再俯首，向着文渊阁走去，张居正一边走一边思考问题，他要考虑考成法的糊名制度的漏洞，要考虑清丈过程中的种种姑息，要考虑土蛮诸部的蠢蠢欲动，要考虑西北族党会不会和俺答汗真正的走到一起…他要考虑很多很多，先帝将帝国和小皇帝交到他的手里，他要在还政的那天，将一个鼎盛的大明朝还给陛下。

而他并没有注意到，小皇帝在看他。

而朱翊钧看着文渊阁那迥异的黑色琉璃瓦，一直看着张居正走进了文渊阁内，小皇帝歪着头对张宏说道：“张大伴，你说先生到底图什么呢？”

张宏摇了摇头说道：“陛下这个问题，估计也是廷臣、朝臣、天下势要豪右、权豪缙绅们心中盘亘不去的问题，先生到底图什么呢？”

“臣尝思索，只得到了一个答案，那就是：报先帝、而忠于陛下之职分也。”

朱翊钧平静的说道：“先生想做诸葛孔明，有些人不想让他做，没事，牛鬼蛇神尽管前来，大不了，就把这天下烧的干干净净便是。”

在文渊阁内处理帝国政务的张居正猛地打了个哆嗦，看向了文华殿的方向，总觉得刚才一阵心悸。

“东北战事再起，西北仍有族党之虞。”吕调阳将一本奏疏贴上了空白浮票。

这又是一本弹劾张居正的奏疏，弹劾的内容还是老调重弹的张居正威震主上，只是参加廷议的吕调阳非常清楚，这帮人心里根本没数，真的把张居正给弹劾倒台了，小皇帝当政，局面只会更加糟糕。

看看之前礼部尚书陆树声致仕，小皇帝一句话没跟陆树声说，今天张翰一说致仕，陛下立刻答应，不是张居正从中周旋，怕是张翰现在已经滚蛋回家了。

张居正满是玩味的说道：“王崇古当家，张四维就作不了什么乱。”

“哦？元辅的意思是，这次张四维遇害，是王崇古干的？”吕调阳稍微斟酌了一下张居正的话，立刻品出了几分不同，对于张四维被人下毒，到底是谁下的手，众说纷纭，高拱的嫌疑最大。

让吕调阳意外的是，居然没人怀疑张居正下的手，这就是张居正最可怕的地方，张居正不用阴谋诡计，就可以大获全胜。

“这可是你说的，不是我说的。”张居正没有做出正面回应，但是他却是知道，是王崇古对张四维下手了。

游七的人脉很广，广到知道到底是谁做这些事，游七也大约知道了张府那个庖厨，逃亡了四川，但是逃到了哪里，就完全不知道了。

吕调阳听闻也是嗤笑一声说道：“真的是，狗咬狗一嘴毛，小人倾轧果然是不堪入目。”

“也不是小人吧，我觉得是张四维的一些行为，惹恼了王司寇，要不然王司寇也不会对自己的亲戚下手，那可是他亲外甥，他这不是被逼的没办法了吗？”张居正知道到底是什么行为激怒了王崇古动手。

张四维买通了他的庖厨，也买通了陛下的庖厨，而这两个庖厨一个是张居正抛出去的饵料，一个是陛下抛出去的饵料，张居正知道的时候，人都麻了。

真的是自己教出来的徒弟，手段都是一模一样的。

张居正在文渊阁当值，让人给王崇古送了一份请帖，请王崇古过府一叙，他要和王崇古好好谈谈。

王崇古收到了请帖的时候，知道张居正找他到底何事，东北战事。

张居正回到全楚会馆的时候，王崇古已经早早来到了全楚会馆等候，张居正和王崇古互相寒暄了一番后，张居正不再兜兜转转，说起了正事：“东北有大仗发生，我不希望西北出现边衅，能做到吗？”

“羊毛官厂这一成的利有多厚，想来王司寇是很清楚了，朝廷不是不许赚钱、发财，银子嘛，的确是个好东西，但是君子爱财取之有道，既然王司寇和西北北虏关系密切，这件事办妥当，朝廷只会恩厚庆赏。”

羊毛官厂设在京畿，而不是西北，这就是朝廷牵着西北的一条狗链子，狗不听话了，就可以勒紧下，让北虏知道到底谁才是主，谁才是仆。

王崇古也没有犹豫，立刻说道：“元辅既然把话讲的这么透彻，我也把话讲明白些，能做到，至少两年内，不会出问题，两年后，就不知道了，张四维蠢货一个。”

现在西北是吴兑当家了，两年后的局势，王崇古如何敢保证？他现在敢保证，是他在西北仍然拥有着绝对的影响力和决策权，所以王崇古才骂张四维蠢，把他弄到京师来，是最愚蠢的一步棋。

这是第一个共识，大明眼下恢复的元气，不足以支持大明两线作战，东北西北同时开打，对于大明而言，还是负担实在是太大了，王崇古和张居正达成了第一个共识。

张居正笑着说道：“两年后，京营就成了，北虏最好老老实实的，无论打成什么样，大明的羊毛官厂，都需要羊毛不是？”

“没错，结果如何，大明都需要羊毛，我只会越赚越多。”王崇古能够完全听明白张居正里的话。

这是第二个共识，王崇古不挟寇自重，威逼朝廷，那从西北买羊毛的钱，王崇古可以一直赚下去。

在这两个共识的前提下，剩下的才好继续谈。

“但是陛下呢？”王崇古问了一个至关重要的问题，皇帝是什么态度？这才是关键的，张居正答应了，陛下不答应，也不能长久。

张居正面色凝重的说道：“这得看王司寇了，刺王杀驾案，王司寇有没有参与其中？若是没有，陛下翻起旧账来，不会瓜蔓的，若是王司寇参与其中，那就得看陛下的意思了。陛下总会大婚、亲政的。”

“君臣之间，是相互的，王司寇若是不想当陛下的臣子，大明的臣子，陛下当然威罚，但话说回来，陛下总不会无故伤害元气大臣，今日廷议，王希元明明已经掌握了张翰的确凿证据，要不是张翰给脸不要脸，陛下岂会让我继续追击？”

张翰在廷议上，之所以会那么的狼狈，可不是张居正威逼过甚，也不是小皇帝薄凉寡恩，已经很给张翰面子，张翰反复不同意糊名之法，这才有了后面指名道姓的追击。

脸都是互相给的，王崇古给陛下面子，陛下怎么可能无缘无故的伤害臣子？

“刺王杀驾案里面没有我，可是张四维的九族里有我啊，唉。”王崇古靠在椅背上，颇为绝望的说道：“张四维能做到这些事儿，还不是我这个舅舅给他撑腰，他才能做？”

“谁的问题就是谁的问题，王司寇多虑了。”张居正还是宽慰了一句。

张居正看王崇古仍然是极为担忧，想了想还是开口说道：“陛下这个人其实不复杂，一眼看穿，对大明而言，利大于弊，陛下就会庆赏；弊大于利，陛下就会威罚。这就是陛下心中衡量臣子是否能留用的标准。”

“陛下之所以同意王司寇回朝，也是如此道理，王司寇在西北堵了长城鼎建的窟窿，安置了十九万的百姓，这些功劳陛下都看在眼里，至于谋利嘛，的确是弊端，但王司寇已经利大于弊，那陛下自然同意王司寇回朝了。”

有些话还是当面说清楚，才不至于小人在中间摇唇鼓舌的离间君臣，王崇古回到西北这两年，的的确确做到了安土牧民，利大于弊的臣子，陛下就会庆赏。

王崇古心里的那块石头，终于落了地，他俯首说道：“谢元辅指点迷津啊，小人长戚戚，我这个小人，最是担忧了。”

张居正笑着说道：“王司寇言重了，陛下清楚的知道，人都是因势而动的，彼时西北战乱，东南倭患，天下疲惫，议和贡市，就是止损的最好办法，有些事儿，王司寇也是身不由己不是？陛下登基以来，王司寇所做作为，还是利大于弊的，这就够了。”

小皇帝明事理，是张居正这几年来轻松的最大原因，天下，没有能难得到他的问题。

能让他为难的，就只有陛下了，蒙在张居正心头的只有两片乌云，小皇帝不务正业，小皇帝读书太好。

这两个乌云的面目越来越狰狞。

张居正和王崇古就西北边方问题进行了深入的交流，双方就边方安全问题，达成了普遍共识。

王崇古从全楚会馆离开的时候，心情好了不少，朝廷要的不是很多，王崇古完全能够满足，走着走着，王崇古想到了张四维，心情立刻变得很差。

张居正手里有一摞的银币，还有一个圆柱体，他不停的将银币不停的落下，他在思索一个问题，无穷切割和无穷求和，能不能相互转换计算，如果解决了这个问题，很多的工程问题，就可以迎刃而解了。

求即时速度、求曲线的切线、求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。

这些都是非常明确的现实问题，具有普遍的现实意义。

张居正不信任任何人，宝岐司种甘薯，他要自己种，怕有人蒙蔽；三棱镜分解光，他要亲自验证，甚至连番薯淀粉的制备，他都要试一试，他同样不信任朱载堉，一个衣食无忧的藩王世子，并没有充足的动力去解决现实问题。

当然朱载堉一再反复证明，他作为皇叔，回朝并不是光吃饭不干活，考古式的算学研究，也是研究成果。

张居正在万物无穷之理中遨游，慢慢的一点点的推演，慢慢的回到了现实，看着游七问道：“何故如此惊慌？”

“陛下让冯大珰从宫里传来了消息，何心隐，必须要将其追索归案，不得延误，天涯海角，都要拿住，必要时可以让缇骑海捕搜索。”

张居正有些惊讶的问道：“何心隐干了什么事儿，让陛下如此生气？”

游七满脸感叹的说道：“何心隐污蔑了先生，陛下雷霆大怒。”

“污蔑？”张居正从游七手中拿过了纸条，看了半天，脸上的表情，那真的是复杂至极。

何心隐污蔑张居正黑心宰相卧龙床，编排张居正和李太后的关系，寡妇门前是非多，皇家也概莫能外。张居正年轻的时候，也是十里八乡的俊后生，说媒的人，能把张居正家里的门槛踏破，再加上养尊处优这么多年，张居正的确是有男主角的资本。

之前李太后训斥小皇帝的时候，喜欢说：张先生要是知道了，如何得了？

换一个角度去看，家里的母亲在训斥孩子的时候，都喜欢拿父亲去威胁，就像是在说：莫淘气，不然要你老子打伱！

何心隐太小瞧礼教森严这四个字了，皇帝走路不走四方步都要被言官连章上奏的礼教森严。

游七不明所以的说道：“这些个贱儒们，编排人的时候，怎么那么喜欢往下三路去？他们自己那样，别人就要跟他们一样吗？一群贱胚子！就该送到解刳院里，把心肝脾胃都解剖出来看看！”

张居正笑着说道：“找不到别的污蔑了，何心隐总不能说，我张居正当国，干得不好吧，干得好不好，那不是有目共睹的吗？”

朝廷存在的目的就是调节社会的主要矛盾，当下大明的社会主要矛盾，就是国穷兵不强，小民困于兼并，张居正有效的调节了主要矛盾，当国就做得很好，言官们弹劾主要集中在张居正的个人道德问题上。

对于一个政治人物，弹劾他的个人道德，是没办法把张居正给扳倒的。

“下三滥的贱儒，也就会这招了，你看，这种糟烂事，你还没办法反驳，奸字一张口，越描越黑，汪道昆之前被弹劾强淫民女，汪道昆那是一万张嘴说不清。”张居正也是摇头，下三滥的贱儒污蔑人的时候都喜欢奔着下三路而去，是有一定存在的道理的。

这件事最关键的问题，是小皇帝信不信。

朱翊钧对这件事就一个态度，那就是抓到就送解刳院去！

稽税千户骆秉良收到了来自京师的严格命令，务必将何心隐抓回京师。

骆秉良收到诏书，直接带着缇骑，包围了南衙崇正书院，将督学御史耿定向、焦竑叫了出来，只要耿定向不说实话，骆秉良就会把整个崇正书院一把火给点了，反正现在南衙地面，都把骆秉良叫做阎罗王的勾魂使，名声再差，还能差到哪里去？

骆秉良也不在意，他儿子骆思恭在皇宫里天天打皇帝，这么大逆不道的事儿都干了，还怕其他的？

缇骑这个半内半外的衙门，主要看跟陛下的亲疏远近，只要陛下下的命令，骆秉良就会坚决执行。

“莫要自误，五毒之刑之苦，绝对不是耿御史能够承受的，若是惹恼了陛下，出身崇正书院的学子都不得参加科举，你的弟子也受连累。”骆秉良看着耿定向，语气平静的说出了威胁的话。

南衙地面，都说焦竑有状元之资，若是不能参加科举，那对耿定向而言，还不如杀了他痛快。

耿定向和何心隐确实是有些关系，都是泰州学派之人。

耿定向一听打了个哆嗦，也没含糊直接说道：“在湖广孝感的程学博弟弟家中。”

在之前崇正书院的集会中，耿定向就表现出了其软弱性，反复跟陆光祖说，还是交税的好，这不一听缇骑威胁，立刻马上没有犹豫的的交待了。

缇骑知道了何心隐的去处，只用了三天，就直接把何心隐给抓了，乘快船送到了松江府，扔上了水翼帆船，直接送入京师。

今天这章写了两次，我想解释清楚祖暅定理，写了四千多字的祖暅[geng]定理的内容，包括了圆锥、球体、球的面积公式，祖暅领先了一千多年，一直到十七世纪卡瓦列利才搞清楚了这个问题。但是写完了发现，实在是晦涩难懂。最后反复斟酌，删掉了绝大多数。所以更新的有点晚了，求月票，嗷呜！！！！！

(本章完)