第531章 幻锐角三角形内接最大正三角形

=三条边无相等任意锐角三角形内切最大正三角形方法=正三角形三个顶点分别在锐角三角形的三条边上=

作图规则：

三角形ABC，AB，AC，BC都不相等，三个角都不相等，三个内角都是锐角。

设三角形内有一个正三角形DEF，点F在AB边上，点E在AC边上，点D在BC边上。

DF=DE=EF

做三角形DEF的最小外接圆，取该圆圆心为点O

OD=OE=OF

以点O做三边垂线，垂足都在三边上，分别是：

AB的垂线IO垂足为点I

AC的垂线HO垂足为点H

BC的垂线GO垂足为点G

勾股定律组1：

AI平方+IO平方=AO平方

FI平方+IO平方=FO平方

BG平方+GO平方=BO平方

DG平方+GO平方=DO平方

CH平方+HO平方=CO平方

EH平方+HO平方=EO平方

勾股定律组2：

AH平方+HO平方=AO平方

BI平方+IO平方=BO平方

CG平方+GO平方=CO平方

长度等号组1：

AI+BI=AB

AH+CH=AC

BG+CG=BC

AF+FI=AI

BD+DG=BD

CE+EH=CH

插图1

勾股定律组1：

AJ平方+FJ平方=AF平方

BM平方+FM平方=BF平方

BK平方+DK平方=BD平方

DN平方+CN平方=CD平方

CL平方+EL平方=CE平方

EP平方+AP平方=AE平方

勾股定律组2：

AK平方+DK平方=AD平方

BL平方+EL平方=BE平方

CJ平方+FJ平方=CF平方

FM平方+CM平方=CF平方

DN平方+AN平方=AD平方

EP平方+BP平方=BE平方

长度等号组1：

BK+AK=AB

AJ+CJ=AC

CL+BL=BC

AP+BP=AB

BM+CM=BC

AN+CN=AC

插图2

角度关系

角AFB=180

角AFE=角AFB(180..)-角EFD(60..)-角BFD（以此类推）

角BOF=角FOI+角BOI（以此类推）

扩展：

三角形内接最大面积的正三角形，有两种哦，还有一种是点D在AB边上，点F在AC边上，点E在BC边上。

像是这种类比的问题的求解，也就不难发现为何数学工具需要开发出图形计算器和科学计算器，以及可编程计算器了，确实，程序起源于数学，而又超越了数学。

当把这些逻辑关系都定义到程序中时，就可以直接通过输入A点的XY坐标，B点的XY坐标，C点的XY坐标，然后得到点O的坐标和点E点F点D的坐标，或者通过输入AB长度，BC长度，AC长度，从而得知AO和BO和CO的长度，以及得知AF，CE，BD的长度，以及输出DO的长度（用于画圆快速验证是否正确）。