第551章 幻一道题的多种解法

=评论=

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是否存在正整数的m和n，满足：m(m+2)=n(n+1)

视频中介绍的解法就不提了，感兴趣的读者可以自己去看原视频。

另一种证明方式：

当m和n都是正整数时，m=正整数1；n=正整数2

1：比大小分析

那么(正整数1)*[(正整数1）+2]大于0

同样(正整数2)*[(正整数2）+1]大于0

则m(m+2)=n(n+1)＞0

得到n＞m

2：正奇数正偶数分析

当m为正奇数时，正奇数*（正奇数+2）=正奇数

当m为正偶数时，正偶数*（正偶数+2）=正偶数

当n为正奇数时，正奇数*（正奇数+1）=正奇数

当n为正偶数时，正偶数*（正偶数+1）=正奇数

得出m不可为正偶数→重要证明点1

把等式展开为

m*m+2m=n*n+n

1：奇偶分析

当m为正奇数时，m的平方为正奇数，2m为正偶数

m平方+2m=正奇数

当m为正偶数时，m的平方为正偶数，2m为正偶数

m平方+2m=正偶数

当n为正奇数时，n的平方为正奇数，n为正奇数

n平方+n=正偶数

当n为正偶数时，n的平方为正偶数，n为正偶数

n平方+n=正偶数

所以m只能是正偶数→重要证明点2

而n可以是正奇数也可以是正偶数

可以得知m在等式不展开时，只能为正奇数，在等式展开后，只能为正偶数，那么m不等于正奇数也不等于正偶数，那么m就只能非整数。

=评论2=

再进行一种解法

则m(m+2)=n(n+1)＞0

得到n＞m

设m+x=n

m(m+2)=(m+x)(m+x+1)

先计算(m+x)(m+x+1)=m*m+mx+m+mx+x*x+x

m*m+2mx+m+x*x+x=m*m+2m

m=2mx+x*x+x

m=x(2m+x+1)

因为m＞0，n＞0，m+x=n＞0则得出x＞0

在m和x都大于0时，不存在m=x(2m+x+1)的解

m=x(2m+x+1)＞0无解

感觉初中数学题目，好多都是围绕这(A+B)^2，(A-B)^2，(A+B)(A-B)的题目啊，各种转换，各种取个XAA+YAB+ZBB+C=D的题目，所以，是不是看到带一个或多个任意数的平方的方程，就都要尽可能分解成(A+B)^2，(A-B)^2，(A+B)(A-B)？都要成通识了，感觉出题的人也怪不容易的，就把一个定律转化成一万种结果，然后让人去逆推过程咯。