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「在理想条件下,单摆在同一平面往复运动时,它的周期与摆长的平方根成正比,与另一个常数——我将它命名为“伽”(Gal)——的平方根成反比。」
「需要说明的是,由于数学工具和概念的缺失,该结论对摆的起始角度、摆球的尺寸、绳子的弹性都有严格的要求;这是一个经验公式,也是摆钟的基本原理。」
——《单摆的等时性》,伽利略·伽利雷。
「当我将光滑斜面替换为接近单摆轨迹的弧形凹槽时,倘若忽略摩擦力的话,从凹槽上释放的球体运动也将遵循等时性。」
「注:摩擦力与物体表面的接触面积成正比,在《斜坡实验》一文中我对此有详细论证,此处不再赘述。」
「一个令人惊叹的事实是,在所有单摆实验与斜面实验中,都存在着常数G与弧长的数学关系——巧合背后,必然存在着某种接近世界本质的规律。」
「一个核心的数学问题就此凸显。即,已知连续运动的路径,求给定时刻的速度(微分法);已知运动的速度,求给定时间内经过的路程(积分法)。」
「在此,我必须感谢某位不愿透露姓名的、灰发黑瞳的、来自荆棘领的年轻法师学徒。他将我从繁琐的实验中解放出来,以“极限存在准则”论证了“积分”这一数学工具的逻辑基础,并为本书的书名提供了最重要的启发。」
「先生们,我在此倡议,物理应当充分使用数学作为自己的工作语言。」
——《数学方式求解自由落体加速度(常数G)》,伽利略·伽利雷。
……
林克庄园位于日瓦丁老城区下游约二十里处,依山傍水,环境优美——在日瓦丁平原,海拔几十米的小土坡就称得上是“山”了。
郁金香旗帜与荆棘玫瑰旗帜的大规模入驻,更是为这片宝地增添了几分人气。
疏浚河道、举木作栅、平整地基、清理山头,建岗立哨……
对荆棘领的工程队来说,建一座“充满艺术气息的天鹅堡”太过超纲,但搭一座“五百人驻守的军事堡垒”那就属于传统艺能了。
等到李维从天鹅堡返回时,林克庄园的改造工程已经初见雏形。
“这些石料哪来的?”
在施工现场打量了一圈的李维瞧见河边堆得方方正正、切割整齐的花岗岩,不由得好奇。
日瓦丁周边是不产花岗岩的,李维更不可能傻不愣登地带着几船花岗岩穿越大半个维基亚。
林克庄园的改造,以当初在黑石镇采买的石铁木为主,本地的山石和少量混凝土为辅。
“少爷,是马菲·谢尔弗和马林·谢尔弗少爷他们送来的。”
安娜说着从女仆裙的口袋里翻捡出一封信:
“您被直接邀请去了天鹅堡,家族的旁支们扑了个空,又不知道您和哥顿少爷何时归来,于是留下了这封信。”
“还有这几封,”安娜又掏出了一摞邀请函,“都是这两天递到林克庄园的。”
李维接过信件,扫了几眼,心中有了数。
谢尔弗在日瓦丁有自己的关系网,并不与亚历山德罗完全重合。
这些较为亲密的合作伙伴自然不会通过班萨来与李维交流。
把邀请函送到李维本人手里,也是应有之意。
如今觐见国王的流程已经结束,除了每周日还要去白堡排练之外,李维也有时间处理自己的事了。
“替我拟几封回信,具体的时间安排如下……”
李维想了想,对安娜吩咐道。
这些日常交往的琐碎行文,李维也慢慢交由安娜处理了。
只是李维还没来得及呼吸几口山林间的新鲜空气,驯鹰倌便急匆匆地赶了过来,口中急促地低呼:
“少爷,伽利略先生到了。”
……
映入李维眼帘的是一座比哈弗茨还要高两个头、比林野巨熊还要宽的巨型座钟。
座钟整体呈现黄铜色,八组齿轮组连接了座钟的底部与马车的车轴。
李维现在知道为什么这辆马车比寻常马车要高大一些了。
拳头大小的钟摆在玻璃密封的橱柜里规律性地来回摇摆,和李维前世记忆里的老式钟表已经十分接近。
视线沿着钟摆上方的金属摆绳向上,更多的机械结构被遮掩在了金属制作的壳身之中。
在“咔嗒咔嗒”的齿轮咬合声中,李维熟悉的“时针与分针”在满是刻度的表盘上微微颤抖。
“现在是,日瓦丁时间,下午两点十八分。”
李维注视着表盘上的读数,一时有些感慨,情不自禁地念诵出声。
伽利略没有急着说话,而是给足了李维消化这份心情的时间——他同样理解这份心情。
“时间”,这一人类用来描述事件之间关系和顺序的概念,这万物的表征,在这座钟表上,有了前所未有的精确度量。
不需要借助日月星相,也无需火烛水漏,一个纯粹的机械造物,与自然科学规律的完美结合。
“车轴的轮组是可拆卸的,并不影响摆钟本身的安置。”
一直等到两点二十一分,伽利略方才开口:
“单摆的周期涉及到圆周率,这本身就是个数学难题,所以我需要把它转换成圆周长。”
李维点了点头表示认可。
“π”是个无理数,除非这世界真有全知全能的创世神,否则谁来都不好使。
“重复实验的结果表明,当摆长是1米、摆角小于5度时,单摆的周期最接近2秒,我称之为「秒摆」。”
“我制作的所有摆钟模型都是基于此原理。”
伽利略说着从车厢里找出题为《单摆的等时性》的论文,递给李维:
“尊重你的要求,没有署你的名。”
“参考你和达·芬奇的思路,我解决了斜面运动计时的问题,「秒」的概念终于可以被测量了。”
伽利略的语气中并没有多少兴奋,反而有些怅然若失。
李维快速翻了几眼,许多后世里的数学符号在此时都还没有被发明出来,尤其是微积分的部分,这让伽利略的报告看起来十分繁琐。
确切地说,微积分的概念本身都还没有出现,伽利略用的是传统的“穷尽法”来对实验数据进行拟合。
这一方法在后世里的“混沌系统”中,依然是人类研究的指导思想。
而当李维从伽利略的实验报告中看到“常数伽(Gal)”出现时,一种“历史的必然”的恍惚感油然而生。
“我猜,”李维指着那个大写的“G”符号,又抬头看了看没有秒针的表盘,脸色有些古怪,“伽利略先生已经知道了摆钟误差的非摩擦因素来源?”
伽利略的笑容有些意味深长,又拿出一份标题留白的实验报告,法杖轻轻点地:
“正是如此,一个必将令教会疯狂的猜想,在我从斜面实验与单摆实验得出同一个常数时,在我从瓦兰城得到的分钟误差与日瓦丁完全不同时,就已经在我的脑海中形成了。”