第309章 布鲁斯场方程！一解一宇宙！

李奇维通过纯粹的思维实验，圆盘实验，证明了引力的本质就是时空的弯曲。

紧随而来，他就需要去描述时空弯曲的性质。

时空到底是怎么弯的？

弯曲的程度是多少？

等等。

而这些就要用到数学知识了，尤其是几何学的知识。

从这开始，也是广义相对论最难理解的部分。

数学要人命啊！

上一章李奇维已经论证，太空中的圆盘，若是旋转起来，则它就不是处在平直的时空了。

此时圆的圆周率大于π。

真实历史上，爱因斯坦到这一步就犯难了。

众所周知，爱因斯坦的数学功底不是很好。

因为那时的物理学界几乎只能接触到欧式几何。

也就是我们最熟悉的平直时空几何。

因为这种几何形式跟日常经验非常吻合。

物理学的很多实验测量，都是用的欧式几何的方法。

因此本来数学就不好的物理学家们，肯定不会专门再去研究其他的几何学了。

那么什么是欧式几何呢，它为什么处理不了时空的弯曲问题。

早在牛顿之前，古希腊的科学家们就对空间进行了深入的研究。

其中数学家们根据经验直觉，很容易就认为空间是平直的。

也就是三维的空间就好像一根根无限长的直线组成。

古希腊伟大的数学家欧几里得，基于这种经验，先是定义了点、线、面的概念，然后提出了五大公理。

所谓公理就是不证自明，是从宇宙中总结而出，好像天启一般。

第一：任意两点之间，有且只有一条直线连接。

第二：任意有限的直线可以无限地延伸。

第三：以任意点为圆心，任意长为半径，可作一个圆。

第四：凡是直角都相等。

第五：两条直线被第三条直线所截，如果同侧两个内角的和小于两个直角，则两直线会在该侧相交。

（或：过直线外一点，仅可作一条直线与已知直线平行）

（即平行线不相交）

欧几里得利用这五大公理，进行了逻辑严密的数学演绎，推导出23个定理，解决了467个命题。

由此构建了震撼人心的几何学大厦，也被称为“欧氏几何”。

而欧几里得本人则被尊称为“几何之父”。

欧氏几何自从创建后，一直统治数学界两千多年。

牛顿、笛卡尔等人都是在它的基础上，才发明了更多更深奥的数学理论。

几千年来，不仅是数学家，哪怕是物理学家，都认为欧氏几何是完美的。

尤其是其在物理学领域的应用，非常符合客观真实世界的现象。

因此，物理学家们深信不疑，空间就是平直均匀分布的。

虽然狭义相对论否定了空间的绝对性，但它没有否定空间是平直的。

不然的话，抨击李奇维的人将变得更多了。

但是，除了物理学是不断向前发展的，数学也是不断向前发展的。

数学界的天才、大佬，丝毫不比物理学家弱。

数学界也有百年千年难得一出的超级天骄人物。

甚至从某种角度而言，可以认为数学家比物理学家更“聪明”。

当然，这里指的都是两个领域里的最顶级存在。

很快，俄国数学家罗巴切夫斯基就发现，事情并非那么简单。

欧氏几何的第五条公理存在问题！

1826年，他发表了一种全新的几何体系。

在罗巴切夫斯基的理论里，他继承了欧氏几何的前四条公理。

但是第五条公理，他是这样描述的：

过直线外一点，至少可以做两条直线与其平行。

基于这五条公理，罗巴切夫斯基发现，竟然也能逻辑自恰地推导出一系列几何命题。

由此他就得到了一种新的几何体系。

后来就被称为“罗氏几何”。

罗氏几何和欧氏几何的区别，就在于对第五条公理表述。

后来我们知道，罗氏几何描述的其实就是双曲几何，其曲率是负的。（马鞍的形状）

在罗氏几何里，三角形的内角和不再是等于180°，而是小于180°。

可以说，罗氏几何在发表时，对数学界造成了巨大轰动。

大家不是兴奋，而是抨击罗巴切夫斯基的理论是歪理邪说、无稽之谈。

就连数学领域的绝对王者，高斯对此也保持了沉默，没有承认罗氏几何。

但是高斯的学生，黎曼却认真地分析了罗氏几何。

他觉得这种公理体系是有非常大的研究意义的。

因为他完美继承了欧氏几何的逻辑推理体系。

只要认可了罗氏几何的第五条公理，那么那些匪夷所思的结论都将是这种几何体系下的正确结果。

然而，黎曼不满足于此。

他在罗氏几何的基础上，又发展出另一种几何，即球面几何。

在一个圆球的表面，过直线外一点，则不可以作出平行线。

且圆球上的三角形，其内角和是大于180°的。

这就是后来的“黎曼几何”。

罗氏几何和黎曼几何都是非欧几何，区别在于前者是负曲率（空间向内凹），后者是正曲率（空间向外凸）。

而欧氏几何是零曲率，所以空间是平坦的。

黎曼在1854年，发表了他的新几何体系。

在当时，和罗氏几何一样，几乎没有人能理解黎曼几何。

因为它太违反人们的直觉了。

但是当时的爱因斯坦在格罗斯曼的推荐下，了解到黎曼几何后，简直和遇到他的表姐一样高兴。

因为他的时空弯曲理论正好就适用于黎曼几何。

现在，自己的理论有了坚实的数学基础后，爱因斯坦就利用黎曼发明的度规张量研究时空弯曲。

所谓的度规张量，可以大概理解为它描述了空间的性质，表征了空间的几何结构。

根据这个概念，可以计算黎曼几何中的测地线（黎曼几何中两点之间最短距离的那条线）等数据。

而根据测地线又可以算出曲率，曲率就是物质在空间中的运动轨迹。

光走的也是这条路径。

至此，广义相对论的时空结构数学模型就可以开始构建了。

而现在，李奇维的数学水平比当初的爱因斯坦还是要强不少的。

后世的物理博士生，数学也是必修课。

黎曼几何更是大名鼎鼎，他前世的时候没少研究，如今终于可以派上用场了。

现在，有了时空弯曲的数学处理手段。

下一步就简单了，那就是研究不同的物质对空间的弯曲程度是什么样的。

比如物质的密度、质量、能量等等，对时空造成的弯曲曲率是多少。

咔咔咔！

李奇维在纸上一顿操作，整整过了半个小时。

一个方程终于被他给写出来了。

这就是大名鼎鼎的引力场方程，也叫爱因斯坦场方程。

只不过现在嘛，要改名叫【布鲁斯场方程】了。

这个方程长这样：

左边的式子表示时空的曲率，右边的式子表示物质的分布。

这个公式的文字版就是：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。

这个方程看起来好像很简单，其实非常复杂。（见评论区）

这是一个含有十个未知量的二阶非线性偏微分方程。

断句是：二阶、非线性、（偏）微分、方程。

别急，我们一点点分析，让你明白方程到底难在哪里。

【方程】

首先方程是什么，大家都很清楚。

x＋1=2。

这就是一个最普通简单的方程。

【偏微分】

而微分方程，就是在普通方程的基础上，式子中带有未知函数及其导数的方程。

比如假设u是x的函数，则可以表示为u=f（x），u′就是u对x的导数。

那么x＋u＋u′=1，这个方程就叫微分方程。（方程中u′必须有，u可以没有）

如果微分方程中只有一个自变量的导数，则称为常微分方程。

比如上面的式子只有x一个自变量，也只有u′这一个自变量x的导数，它就是常微分方程。

而如果u不仅是x的函数，它还是y的函数，那么u=f（x，y）。

u′（x）就是u对x的导数，称为偏导数；

同理，u′（y）就是u对y的导数。

那么x＋y＋u′（x）＋u′（y）=1，这个方程中含有两个或以上的导数。

这种微分方程就叫做偏微分方程。

【二阶】

阶数指的是导数的阶，比如u′就是一阶导数，u″就是二阶导数，即导数再求导。

x＋y＋u′（x）＋u′（y）＋u″（x）＋u″（y）=1。

这个方程就是二阶偏微分方程。

【非线性】

线性和非线性就比较好理解了。

如果u和x、y的函数关系是一条直线，那就表示线性。

若是非直线，那就表示非线性。

至此，布鲁斯场方程，这个二阶非线性偏微分方程的概念，就都理解了。

可以看出，如果想找到这个方程的精确解，是一件太太太太复杂的事情了。

没有任何技巧，只能暴力求解。

也就是把所有的变量统统考虑进去。

比如质量、能量、密度、空间、时间等等。

所以，在没有后世那种超级计算机的情况下，想要手撕这个方程，难度可想而知。

即便有了计算机的辅助，想要解也不是易事。

哪怕是最简单的两个天体之间的运动。

如果考虑广义相对论的性质，那么直到后世，也没有办法模拟其精确的时空关系。

而真实历史上，史瓦西给出的精确解，其实就是最简单的那一种，考虑了最少的变量。

他假设了整个宇宙中只有一个质点。

虽然布鲁斯场方程无法精确求解，但是通过数学手段，可以近似求解。

比如著名的水星近日点进动问题，就是利用近似解给出了答案，从而完美解释。

布鲁斯场方程的内涵太丰富了。

这个方程的每一个精确解都代表了一个不同的宇宙。

而且是那种从过去到未来不断演化地宇宙。

因为场方程中有时间t这个参数，从而方程就会随着时间不断变化。

这也代表了宇宙在不断地运动变化。

后世经常说的什么回到过去的可能性，其实就是指的是某个特定的场方程解。

对于布鲁斯方程的解，就是一门专门的学科。

宇宙中所有的时空和物质的关系，就被这个方程给囊括了。

呼！

李奇维重重地吐出了一口气。

至此，广义相对论的内容，就算是全部完成了。

不过，论文还没有结束。

因为根据这个场方程可以推导出很多匪夷所思的结论。

而这些结论，李奇维就会在发表的那一天，统统附在论文中，作为他的预言。

所有后世的预言被他全部放在一起，带给所有人的震撼可想而知。

然而，广义相对论的天马行空，注定了想要证明它是一件非常困难的事情。

真实历史上，在前期，按照时间顺序，一共有三个最重要的证据。

第一个，就是水星近日点进动问题，利用布鲁斯场方程可以完美解释。

但是这个证明有一个弊端。

那就是如果其他人就是坚持用万有引力定律去计算的话，把太阳自转等七七八八的因素考虑进去。

完全有可能也导致水星的古怪行为。

至少你不能证明这种猜想是错的。

因此，第一个证明的力度就稍微弱一点。

第二个，就是大名鼎鼎的星光弯曲了。

也就是爱丁顿通过日全食实验，证明了光线经过太阳后，路径会发生弯曲。

这个证据强力证明了广义相对论的正确性，把理论抬上了神位。

第三个，则是引力红移现象。

根据广义相对论的推导，光线在离开引力场后，其波长会变长。（较为复杂一点，暂时不详述）

所以光在光谱上的位置，就往红光的方向靠近，这就叫红移。

这个推论要到1950年左右，才会被一个非常非常精妙的实验证明。

李奇维看着手中的论文初稿，感慨万千。

狭义相对论统一了时间和空间，时空本为一体。

而广义相对论则统一了时空和物质的相互作用关系。

狭义相对论的近似就是牛顿力学三定律。

而广义相对论的近似就会得到万有引力定律。

李奇维的相对论，彻底将牛顿力学纳入其中。