第168章 学识的实际应用

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第168章学识的实际应用

自戴浩文讲授方程根的个数之知识后，学子们在课后苦心钻研，皆盼能将所学灵活运用于实际。

这日清晨，阳光柔和地洒在学府的庭院中。戴浩文走进教室，目光中满含期待。

“诸位学子，前番所学方程根的个数之理，今当探究其于实际之应用。”戴浩文缓声说道。

学子们精神一振，皆聚精会神。

戴浩文在黑板上画出一座桥梁的简略图，“且看此桥，其承重能力可由特定方程描述。假设其受力方程为f(x)=x3-5x2+6x-1，若要确保桥梁安全，需知此方程根的个数及范围。”

一学子起身说道：“先生，可先求导，以判函数单调性，再寻极值，从而推断根之情况。”

戴浩文微笑点头，“然也。求得导数为f‘(x)=3x2-10x+6，解此二次方程，可得极值点。”

众学子纷纷动笔计算，不一会儿，便得出结果。

“由此可知，在特定区间内，方程根的个数决定了桥梁受力的稳定情况。”戴浩文详细解释着。

接着，戴浩文又提及农业灌溉之例。“田间灌溉，水流量与时间之关系可用方程g(x)=2x3-9x2+12x表示。若要合理安排灌溉时长，保证水量充足且不浪费，需探究此方程根的个数。”

学子们分组讨论，各自发表见解。有的主张先因式分解，有的则提议绘制函数图像。

戴浩文在各组间穿梭，倾听并适时指点。

“经分析，可得在给定时间范围内，根的个数及取值决定了灌溉的最佳时长。”戴浩文总结道。

午后，阳光渐烈。

戴浩文又以商业贸易为例。“一商家售卖某商品，其利润与售价之间的关系可用方程h(x)=-x2+10x-20表示。欲求利润最大时的售价，需先判断方程根的个数。”

有学子迅速反应：“此方程Δ＜0，无实根，但可通过配方法求其最值。”

戴浩文赞道：“极是！配方法可得h(x)=-(x-5)2+5，当售价为5时，利润最大。”

随后，戴浩文再举建筑设计之例。“建造房屋时，地基深度与成本的关系方程为k(x)=-3x2+8x。要在预算内确定合适的地基深度，需明了方程根的个数及范围。”

学子们运用所学，认真分析计算。

“经求解，可得满足预算的地基深度取值范围。”戴浩文说道。

一天的课程下来，学子们虽感疲惫，但收获颇丰。

次日，戴浩文继续引领学子们探索实际应用。

他以天文观测为例，“星体运动轨迹可由方程描述，如l(x)=x?-8x3+18x2-6x+5。通过研究方程根的个数及性质，可预测星体位置。”

学子们听得入神，仿佛置身于浩瀚宇宙之中。

接着是医学领域，“药物在体内浓度变化可用方程m(x)=e^x-3x+2表示。为确保药效安全，需知方程根的个数及变化。”

大家纷纷查阅资料，结合所学知识进行探讨。

随后的日子里，戴浩文不断引入新的实例，如航海中的航线规划、制造业中的产品质量控制等。

在研究机械制造时，“零件精度与生产工艺的关系方程为n(x)=2sin(x)-x+1。”戴浩文讲解道。

学子们努力思考，运用多种方法分析。

在探讨生态平衡方面，“某生态系统中物种数量与环境因素的方程为p(x)=x3-7x2+10x-3。”

学子们分组调研，撰写报告。

时光飞逝，学子们对方程根个数的实际应用越发熟练。

一次，学府组织实地考察。学子们来到一座工坊，面对复杂的生产流程，需运用所学解决实际问题。

一设备运行规律可用方程q(x)=3x3-12x2+9x表示，学子们迅速分析，得出优化方案，受到工坊师傅的称赞。

回学府后，戴浩文又以此为例深入讲解，巩固知识。

“数学之用，在于解决实际之难题。方程根个数之知识，仅是其一。”戴浩文鼓励学子们，“望尔等继续努力，学以致用。”

在戴浩文的悉心教导下，学子们在实际应用中不断成长，为未来的发展奠定了坚实基础。

春去秋来，学子们将知识化为力量，在各自的领域崭露头角。而戴浩文，依旧在学府中，引领着一届又一届的学子，探索数学的无穷奥秘和实际应用。