第203章 绝对值之妙理

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第203章绝对值之妙理

数日又过，戴浩文再登讲堂，欲授学子以绝对值之概念。其容端肃，目光深邃，执一卷书，缓声道：“今日吾与汝等研讨绝对值之妙理，望尔等倾心聆听，用心领悟。”

言罢，于黑板之上书一数字，曰：“此数为负三，其绝对值为何？”

众学子面面相觑，稍作思索。一胆大之学子起身答曰：“先生，负三之绝对值为三。”

戴浩文微微点头，曰：“善。绝对值者，乃数于数轴之上距零之距离也。不论正负，其距零之距恒为正，此乃绝对值之要义。”

遂又书数“正五”，问曰：“此数之绝对值若何？”

众学子齐声应曰：“亦为五。”

戴浩文笑曰：“诚然。吾再举一例，若有一数为零，其绝对值又当如何？”

一聪慧学子抢答曰：“先生，零之绝对值即为零也。”

戴浩文抚掌赞曰：“妙哉！汝等已初窥门径。今思之，若有数负七，其绝对值之算式当如何书？”

学子们纷纷动笔，片刻后，一生答曰：“当书为|-7|=7。”

戴浩文曰：“善。吾再出一题，若知一数之绝对值为八，此数可为几何？”

堂下一时静谧，少顷，有学子言道：“先生，此数可为正八或负八。”

戴浩文曰：“极是。由此可见，知绝对值而求原数，当有两解，一正一负。”

又书一题：“若|x-2|=5，求x之值。”

众学子陷入沉思，纷纷推演计算。一学子起身道：“先生，若x-2为正，则x-2=5，x为7；若x-2为负，则x-2=-5，x为-3。”

戴浩文欣然曰：“善。再观此题，若|2x+3|=7，又当如何求解？”

学子们分组讨论，各抒己见。须臾，有一组代表起身曰：“先生，若2x+3为正，则2x+3=7，解得x为2；若2x+3为负，则2x+3=-7，解得x为-5。”

戴浩文点头曰：“不错。绝对值之理，于方程求解中多有应用。今再思之，若|x|＜3，则x之取值范围若何？”

众学子苦思冥想，一学子曰：“先生，此意为x距零之距离小于三，故x大于负三而小于正三。”

戴浩文曰：“善。若|x|＞5，又当如何？”

一生应曰：“先生，此则为x小于负五或x大于正五。”

戴浩文曰：“妙极。吾再出一题稍难者。若|3x-1|≤4，求x之范围。”

学子们奋笔疾书，演算良久。一学子上台板书其解：“若3x-1为正，则3x-1≤4，解得x≤5/3；若3x-1为负，则3x-1≥-4，解得x≥-1。故x大于等于负一且小于等于五分之三。”

戴浩文微笑曰：“甚好。绝对值之概念，亦用于不等式之求解，需谨慎分析，莫出差错。”

又曰：“今有一数轴，点A对应之数为x，其绝对值为2，点B对应之数为y，其绝对值为3，且点A在点B之左，求x、y可能之值及A、B两点间距。”

众学子沉思片刻，纷纷作答。一学子言：“先生，x可为正负2，y可为正负3。因点A在点B之左，故当x为2时，y为3，间距为1；当x为-2时，y为3，间距为5；当x为2时，y为-3，间距为5；当x为-2时，y为-3，间距为1。”

戴浩文曰：“甚是详尽。绝对值之理，于数轴之上，可明数之位置与距离，颇有用处。”

继而再出一题：“若|a+1|+|b-2|=0，求a、b之值。”

众学子交头接耳，议论纷纷。一学子起身曰：“先生，绝对值皆为非负，二者之和为零，则|a+1|=0且|b-2|=0，故a为-1，b为2。”

戴浩文抚须曰：“聪慧！此类题需明绝对值之非负性。”

时光渐逝，日已偏西，戴浩文曰：“今日所讲绝对值之概念，尔等当反复温习，多加思索。明日吾将再考汝等。”

众学子行礼而退，皆心有所思。

次日，戴浩文复至讲堂，先回顾昨日所学，而后又出数题。

“若|x-3|+|x+2|=7，求x之值。”

学子们静心思考，逐一演算。

一学子上前作答：“先生，当分三段讨论。若x小于等于-2，则3-x-x-2=7，解得x=-3；若x大于-2且小于3，则3-x+x+2≠7，无解；若x大于等于3，则x-3+x+2=7，解得x=4。”

戴浩文曰：“善。再看此题，若|2x-1|-|x+3|=2，求x之范围。”

众学子分组探讨，各抒己见。

一组代表起身言曰：“先生，亦当分段讨论。若x小于等于-3，则1-2x+x+3=2，解得x=2，不合条件；若x大于-3且小于1/2，则1-2x-x-3=2，解得x=-4/3；若x大于等于1/2，则2x-1-x-3=2，解得x=6。”

戴浩文点头曰：“不错。此类题需细心思量，莫漏解也。”

又出一题：“若关于x之方程|3x-5|=m有解，求m之取值范围。”

一学子应曰：“先生，因绝对值非负，故m大于等于零方程有解。”

戴浩文曰：“然也。再思此题，若关于x之不等式|2x+1|＞a恒成立，求a之范围。”

一生答曰：“先生，因|2x+1|最小值为零，故a小于零不等式恒成立。”

戴浩文笑曰：“妙哉！汝等悟性颇高。”

如此数日，戴浩文以种种实例，令学子们对绝对值之概念与应用愈发精通。

或有一题：“已知|x-1|+|y+2|=0，且2x+3y+z=10，求z之值。”

众学子深思熟虑，终得答案。

戴浩文一一评点，使众人皆有所获。

又有：“若|x-2|+|2x-1|=5，求x之值。”

学子们争论不休，各执一词，最终在戴浩文的引导下，得出正解。

光阴似箭，学子们于绝对值之研学中渐入佳境。

一日，戴浩文考校学子，见众人应答如流，心甚慰之。

曰：“汝等学业有成，然不可骄矜，数学之道，广袤无垠，当持之以恒，上下求索。”

众学子躬身行礼，谨遵师训。

自此，学子们怀绝对值之理，续探数学之奥秘。