第205章 试卷讲评与总结

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第205章试卷讲评与总结

考试结束后的几日，戴浩文在书房中仔细批改完了学子们的绝对值检测试卷。他的案头堆满了试卷，表情时而凝重，时而欣慰。

终于，成绩统计出来了。李华，85分；张明，78分；王强，65分；赵婷，90分……戴浩文将每个学子的成绩都一一记录下来。

待学子们都在讲堂坐定，戴浩文手持试卷，开始了详尽的讲解。

“我们先来看第一题，若|x|=4，则x=（±4）。这是绝对值的基本定义，x距离0的距离为4，所以x有正负两种可能。大部分同学都答对了，但还是有个别同学粗心，只写了4，忽略了-4。”

“第二题，计算|-5|+|3|=（8）。这道题就是求-5和3的绝对值之和，|-5|=5，|3|=3，5+3=8。做错的同学要好好反思是不是概念没掌握清楚。”

“第三题，已知|a-3|=0，则a=（3）。因为绝对值为0时，里面的式子也为0，所以a-3=0，得出a=3。这道题错的同学要回去再好好复习一下绝对值为0的特殊情况。”

“第四题，若|x+2|=5，且x＜0，则x=（-7）。当|x+2|=5时，x+2=±5，即x=3或者x=-7，又因为x＜0，所以x=-7。这道题做错的同学，要注意条件的综合运用。”

“第五题，比较大小：|-7|（＜）|-9|。因为|-7|=7，|-9|=9，7＜9，所以|-7|＜|-9|。这道题比较简单，做错的同学要加强对绝对值大小比较的练习。”

“第六题，若|2x-1|=3，求x的值。当2x-1=3时，2x=4，x=2；当2x-1=-3时，2x=-2，x=-1。同学们要记住绝对值方程有两种情况。”

“第七题，当x为何值时，|x-1|+|x-2|取得最小值，最小值是多少？这道题需要分段讨论，当x＜1时，原式=1-x+2-x=3-2x，此时无最小值；当1≤x≤2时，原式=x-1+2-x=1，最小值为1；当x＞2时，原式=x-1+x-2=2x-3，无最小值。所以当1≤x≤2时，取得最小值1。这道题错误率较高，大家要认真理解分段讨论的思路。”

“第八题，已知|a|=5，|b|=2，且a＜b，求a+b的值。因为|a|=5，所以a=±5；因为|b|=2，所以b=±2。又因为a＜b，所以a=-5，b=2时，a+b=-3；a=-5，b=-2时，a+b=-7。这道题要考虑到绝对值的多种可能性以及大小关系的综合判断。”

“第九题，若|x-3|＜2，求x的取值范围。则-2＜x-3＜2，解得1＜x＜5。这道题是不等式与绝对值的结合，同学们要注意不等式的运算规则。”

“第十题，解方程|3x+2|=|2x-1|。当3x+2=2x-1时，x=-3；当3x+2=-(2x-1)时，3x+2=-2x+1，5x=-1，x=-1/5。这道题需要分情况讨论，不少同学遗漏了一种情况。”

“第十一题，若|x+1|-|x-3|=4，求x的取值范围。当x＜-1时，-(x+1)-(3-x)=-4，不符合；当-1≤x＜3时，x+1-(3-x)=2x-2，令2x-2=4，解得x=3，矛盾；当x≥3时，x+1-(x-3)=4，恒成立。所以x≥3。这道题难度较大，需要大家有清晰的思路和严谨的推理。”

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“第十二题，已知|a-1|+|b+2|+|c-3|=0，求a、b、c的值。因为绝对值都是非负的，要使它们的和为0，则每个绝对值都为0，所以a-1=0，b+2=0，c-3=0，解得a=1，b=-2，c=3。这是绝对值非负性的重要应用，做错的同学要重点复习。”

“第十三题，若关于x的方程|4x-5|=m无解，求m的取值范围。因为绝对值总是非负的，所以当m＜0时，方程无解。这道题考查了绝对值方程有解与无解的条件。”

“第十四题，若|2x-3|＞5，求x的取值范围。则2x-3＞5或2x-3＜-5，解得x＞4或x＜-1。这道题也是不等式与绝对值的综合，要注意解不等式时的方向。”

“第十五题，已知数轴上点A对应的数为-2，点B对应的数为x，且|x+2|=7，求A、B两点间的距离。当x+2=7时，x=5，距离为7；当x+2=-7时，x=-9，距离为7。这道题要结合数轴和绝对值的概念来求解。”

“第十六题，若|x-1|+|x-2|+|x-3|=6，求x的值。我们分情况讨论，当x＜1时，1-x+2-x+3-x=6-3x=6，解得x=0；当1≤x＜2时，x-1+2-x+3-x=4-x=6，x=-2，不符合；当2≤x＜3时，x-1+x-2+3-x=x=6，不符合；当x≥3时，x-1+x-2+x-3=3x-6=6，解得x=4。这道题需要同学们有足够的耐心和细致的计算。”

“第十七题，已知|a|=3，|b|=5，且|a+b|=-(a+b)，求a-b的值。因为|a+b|=-(a+b)，所以a+b≤0。又因为|a|=3，|b|=5，所以a=±3，b=-5。当a=3，b=-5时，a-b=8；当a=-3，b=-5时，a-b=2。这道题综合了绝对值、不等式和代数运算，有一定难度。”

“第十八题，若0＜x＜3，化简|x-3|+|x|。因为0＜x＜3，所以x-3＜0，则|x-3|=3-x，|x|=x，所以原式=3-x+x=3。这道题考查了绝对值的化简，要根据x的取值范围判断绝对值内式子的正负。”

“第十九题，若|x-2|+|2x-1|＜3，求x的取值范围。当x＜1/2时，2-x+1-2x＜3，解得0＜x＜1/2；当1/2≤x＜2时，2-x+2x-1＜3，解得1/2≤x＜2；当x≥2时，x-2+2x-1＜3，解得2≤x＜2，矛盾。综上，0＜x＜2。这道题的分段讨论比较复杂，同学们要仔细分析。”

“第二十题，已知|x+1|+|x-2|=5，且-2＜x＜3，求x的值。当-2＜x＜-1时，-(x+1)+2-x=5，解得x=-2，不符合；当-1≤x＜2时，x+1+2-x=3，不符合；当2≤x＜3时，x+1+x-2=5，2x=6，解得x=3，不符合。所以此题在给定范围内无解。这道题需要同学们全面考虑各种情况，不能遗漏。”

讲解完所有题目后，戴浩文看着学子们，语重心长地说道：“这次检测，反映出大家对绝对值的知识有了一定的掌握，但也暴露出不少问题。有的同学基础知识不扎实，有的同学在解题时不够细心，有的同学面对复杂问题缺乏清晰的思路。希望大家通过这次检测，总结经验教训，查缺补漏，在今后的学习中更加努力。绝对值只是我们数学学习中的一小部分，未来还有更多的知识等待着我们去探索和掌握。只要大家保持勤奋和专注，就一定能够在数学的道路上不断进步。”

学子们听着戴浩文的话，若有所思，暗暗下定决心要更加努力学习数学。